Qual o trabalho realizado pelo gás para ir do estado A para o estado B em termos das variáveis
e
?
Passo 1
Então, a gente tem um gás que vai do estado A pro estado B. Queremos saber quanto trabalho esse gás fez nesse processo. Isso tá relacionado com a matéria de Termodinâmica, mais especificamente com o conceito de trabalho em processos que envolvem pressão e volume. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam pressão, volume e trabalho realizado pelo gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
feito por um gás durante uma expansão ou compressão pode ser calculado pela integral da pressão em relação ao volume:
Isso significa que a gente precisa saber como a pressão
varia com o volume
nesse processo.
Passo 3
Como não temos detalhes sobre o caminho específico que o gás segue de A para B, vamos assumir que a pressão varia de maneira linear entre
e
conforme o volume varia de
para
. Assim, podemos expressar a pressão
como uma função de
:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão de
na integral do trabalho:
Vamos resolver essa integral passo a passo.
Passo 5
Primeiro, separamos a integral em duas partes:
A primeira parte é fácil de integrar, e a segunda parte vai nos dar uma expressão adicional.
Passo 6
Calculando a primeira integral:
Isso representa o trabalho feito se a pressão fosse constante.
Passo 7
Agora, vamos calcular a segunda integral. Primeiro, fatoramos os constantes:
A integral de
em relação a
é:
Avaliando de
a
:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão do trabalho:
Simplificando:
Passo 9
Fazendo uma fatoração:
Isso simplifica para:
Resposta
Então, o trabalho realizado pelo gás nesse processo é:
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, com os valores descritos em termos de
e
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