d) faça um diagrama vetorial (uma figura representando os valores no plano cartesiano ( x ; y )) para A ; B, e A-B, e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
R: a) |A|=8,06.10^3 m|B|=5,39.10^3 m ; b) A-B=9,00 cdot 10^3 mî+5,00 cdot 10^3 mî
|A-B|=1,0310^4 m na direção do ângulo theta=29,1^circ com eixo x^+

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um diagrama vetorial no plano cartesiano para os vetores A, B e A - B. Isso faz parte do conteúdo de Vetores, especificamente sobre a adição e subtração vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar vetores no plano, utilizar componentes cartesianas e verificar se nossa representação gráfica bate com os cálculos feitos anteriormente no item ©.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar os dados que temos:
  • Vetor A: Tem módulo metros.
  • Vetor B: Tem módulo metros.
  • Vetor A - B: É dado por metros, com módulo metros e ângulo em relação ao eixo .

Passo 3

Vamos começar desenhando o plano cartesiano, com os eixos e . No plano, representamos cada vetor como uma seta que parte da origem até um ponto específico.

Passo 4

Primeiro, desenhamos o vetor A. Como temos o módulo e sabemos que ele forma um ângulo com o eixo , podemos decompor A em suas componentes e . Porém, como não temos o ângulo de A, vamos supor que ele está alinhado ao eixo para simplificar, ou usar as informações que temos no item © se forem necessárias.

Passo 5

Em seguida, desenhamos o vetor B. Assim como A, vamos decompô-lo em e . Novamente, sem o ângulo específico, podemos supor alinhamento ao eixo ou usar dados anteriores para determinar suas componentes.

Passo 6

Agora, para obter o vetor A - B, fazemos a subtração componente a componente:
A - B = (Ax - Bx) , imath + (Ay - By) , jmath
De acordo com o item (b), já temos:
A - B = 9,00 times 10^3 , imath + 5,00 times 10^3 , jmath

Passo 7

Vamos plotar esse vetor no gráfico. Começamos na origem, vamos metros na direção e metros na direção . A seta resultante representa .

Passo 8

Para verificar se nosso diagrama está correto, calculamos o módulo de |A - B| = raiz(9,00 times 10^3)^2 + (5,00 times 10^3)^2 approx 1,0310 times 10^4 , m usando o teorema de Pitágoras:
Isso coincide com o valor dado no enunciado.

Passo 9

Também conferimos o ângulo que theta = arctan(5,00 times 10^39,00 times 10^3) approx 29,1^circ forma com o eixo usando a função tangente:
Esse valor também bate com o que foi fornecido.

Resposta

Fizemos o diagrama vetorial dos vetores A, B e A - B no plano cartesiano. Ao calcular o módulo e o ângulo de , verificamos que os resultados no diagrama concordam aproximadamente com os valores apresentados no item ©.

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