d) faça um diagrama vetorial (uma figura representando os valores no plano cartesiano (
)) para
, e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
R: a)
b)
na direção do ângulo
com eixo
R: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um diagrama vetorial no plano cartesiano para os vetores A, B e A - B. Isso faz parte do conteúdo de Vetores, especificamente sobre a adição e subtração vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar vetores no plano, utilizar componentes cartesianas e verificar se nossa representação gráfica bate com os cálculos feitos anteriormente no item ©.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar os dados que temos:
- Vetor A: Tem módulo
metros. - Vetor B: Tem módulo
metros. - Vetor A - B: É dado por
metros, com módulo metros e ângulo em relação ao eixo .
Passo 3
Vamos começar desenhando o plano cartesiano, com os eixos
e
. No plano, representamos cada vetor como uma seta que parte da origem até um ponto específico.
Passo 4
Primeiro, desenhamos o vetor A. Como temos o módulo e sabemos que ele forma um ângulo com o eixo
, podemos decompor A em suas componentes
e
. Porém, como não temos o ângulo de A, vamos supor que ele está alinhado ao eixo
para simplificar, ou usar as informações que temos no item © se forem necessárias.
Passo 5
Em seguida, desenhamos o vetor B. Assim como A, vamos decompô-lo em
e
. Novamente, sem o ângulo específico, podemos supor alinhamento ao eixo
ou usar dados anteriores para determinar suas componentes.
Passo 6
Agora, para obter o vetor A - B, fazemos a subtração componente a componente:
De acordo com o item (b), já temos:
Passo 7
Vamos plotar esse vetor no gráfico. Começamos na origem, vamos
metros na direção
e
metros na direção
. A seta resultante representa
.
Passo 8
Para verificar se nosso diagrama está correto, calculamos o módulo de
usando o teorema de Pitágoras:
Isso coincide com o valor dado no enunciado.
Passo 9
Também conferimos o ângulo que
forma com o eixo
usando a função tangente:
Esse valor também bate com o que foi fornecido.
Resposta
Fizemos o diagrama vetorial dos vetores A, B e A - B no plano cartesiano. Ao calcular o módulo e o ângulo de
, verificamos que os resultados no diagrama concordam aproximadamente com os valores apresentados no item ©.