Faça um esboço do gráfico da função cos: [0, pi] -> R, x -> cos(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer um esboço do gráfico da função cosseno, , no intervalo de 0 a pi. O que isso quer dizer? Primeiro, vamos lembrar que é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1. Para fazer o gráfico, vamos precisar identificar alguns pontos chave e entender como a função se comporta nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de nos extremos do intervalo. Quando x = 0, temos:
Então, o ponto está no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece no meio do intervalo. Quando , temos:
Então, o ponto (pi/2, 0) está no gráfico.

Passo 4

Por fim, no final do intervalo, quando , temos:
Então, o ponto também está no gráfico.

Passo 5

Agora que temos esses três pontos ( ), ( ) e ( ), vamos conectar eles. A função cosseno é suave e contínua, então a curva vai descer de 1 a -1 passando por 0 no meio.

Resposta

O esboço do gráfico da função no intervalo [0, pi] começa no ponto , desce passando por (pi/2, 0) e termina em . A curva é uma linha suave que desce do valor máximo 1 no início do intervalo até o valor mínimo -1 no final, formando uma curva côncava para baixo.

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