Calcule:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos o cálculo de
. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a cotangente. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é um ângulo que podemos converter para graus para facilitar a compreensão. Sabemos que
radianos equivalem a 180 graus, então:
Então, estamos calculando
.
Passo 3
A cotangente de um ângulo é o inverso da tangente desse ângulo. Ou seja:
Mas para facilitar os cálculos, podemos usar a identidade de soma de ângulos para tangente, já que 75° pode ser decomposto em 45° + 30°. Vamos usar isso para encontrar uma expressão mais simples.
Passo 4
Vamos usar a identidade de soma para a tangente:
No nosso caso,
e
, então:
Sabemos que:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Agora, para simplificar isso, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar a cotangente, que é o inverso da tangente:
Passo 8
Mais uma vez, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
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Calcule:
(g)
(g)
Calcule:
(b)
(b)
Faça um esboço do gráfico da função
.
Converta os seguintes graus em radianos
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