Calcule:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos o cálculo de . Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a cotangente. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é um ângulo que podemos converter para graus para facilitar a compreensão. Sabemos que radianos equivalem a 180 graus, então:
Então, estamos calculando .

Passo 3

A cotangente de um ângulo é o inverso da tangente desse ângulo. Ou seja:
Mas para facilitar os cálculos, podemos usar a identidade de soma de ângulos para tangente, já que 75° pode ser decomposto em 45° + 30°. Vamos usar isso para encontrar uma expressão mais simples.

Passo 4

Vamos usar a identidade de soma para a tangente:
No nosso caso, e , então:
Sabemos que:

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 6

Agora, para simplificar isso, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Passo 7

Agora que temos , podemos encontrar a cotangente, que é o inverso da tangente:

Passo 8

Mais uma vez, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Resposta

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Calcule:
(g)
Calcule:
(b)
Faça um esboço do gráfico da função .
Converta os seguintes graus em radianos
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