Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazer um esboço gráfico da região definida pela desigualdade
. Vamos utilizar conceitos de equações quadráticas e desigualdades para resolver isso. Precisaremos reorganizar a equação para entender melhor a forma da curva e determinar quais áreas do gráfico satisfazem a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a desigualdade para isolar
. Começamos com:
Vamos mover os termos que contêm
para o lado direito:
Agora, dividimos ambos os lados por 4 para isolar
:
Simplificando:
Assim, a desigualdade
nos mostra que vamos trabalhar com uma parábola que abre para cima.
Passo 3
Vamos analisar a função quadrática
. Essa é uma parábola com coeficiente principal positivo (
), o que significa que ela abre para cima. Para desenhar o esboço, precisamos encontrar o vértice da parábola.
O vértice de uma parábola
está em:
Substituindo
e
:
Para encontrar
, substituímos
na equação:
Então, o vértice é em
.
Passo 4
Agora, vamos desenhar a parábola
com vértice em
. Como a parábola abre para cima, os valores de
aumentam à medida que nos afastamos do vértice. A desigualdade
indica que estamos interessados nas regiões onde
é menor que os valores da parábola. Isso significa que vamos sombrear a área abaixo da parábola.
Resposta
O esboço gráfico da região
é a área abaixo da parábola
, com vértice em
e abrindo para cima.
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Seja
um espaço vetorial. Mostre que
para todo
.
Seja V um conjunto não vazio.
a) Escreva a definição de espaço vetorial sobre .
a) Escreva a definição de espaço vetorial sobre
Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto
e paralela ao vetor
se
(a) e
;
(a)
Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto
e paralela ao vetor
se
(b) e
.
(b)