Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto P0 e paralela ao vetor v se
(a) P0=(3,-4) e v=(1,-4);

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar a Equação Cartesiana de uma reta. Essa reta passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como vetores determinam a direção de uma reta e como usar um ponto para achar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor paralelo a uma reta nos dá a direção dessa reta. O vetor indica que para cada movimento de 1 unidade no eixo x, a reta se move 4 unidades para baixo no eixo y. Isso nos ajuda a encontrar a inclinação da reta.

Passo 3

A inclinação m = -41 = -4 de uma reta é dada pela razão entre a variação no y e a variação no x, ou seja, . No nosso caso, , então:
Isso significa que a reta desce 4 unidades no y para cada 1 unidade que avança no x.

Passo 4

Agora que temos a inclinação, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto y - y0 = m(x - x0) com inclinação y - (-4) = -4(x - 3) :
Substituindo e :

Passo 5

Vamos simplificar essa equação passo a passo:
y + 4 = -4x + 12
Agora, isolando o y = -4x + 12 - 4 para deixar a equação na forma y = -4x + 8 :

Resposta

A Equação Cartesiana da reta é:

Exercícios relacionados

Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
x^2-4 x+4-4 y>0
Seja V um espaço vetorial. Mostre que lang<= u, Orang<==0 para todo u in V.
Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto P0 e paralela ao vetor v se
(b) P0=(12, 1,5) e v=(-3,-2).
Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
x^29+y^24<1.