Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto
e paralela ao vetor
se
(a)
e
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar a Equação Cartesiana de uma reta. Essa reta passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
. Para resolver isso, vamos precisar entender como vetores determinam a direção de uma reta e como usar um ponto para achar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor paralelo a uma reta nos dá a direção dessa reta. O vetor
indica que para cada movimento de 1 unidade no eixo x, a reta se move 4 unidades para baixo no eixo y. Isso nos ajuda a encontrar a inclinação da reta.
Passo 3
A inclinação
de uma reta é dada pela razão entre a variação no y e a variação no x, ou seja,
. No nosso caso,
, então:
Isso significa que a reta desce 4 unidades no y para cada 1 unidade que avança no x.
Passo 4
Agora que temos a inclinação, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto
com inclinação
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação passo a passo:
Agora, isolando o
para deixar a equação na forma
:
Resposta
A Equação Cartesiana da reta é:
Exercícios relacionados
Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
Seja
um espaço vetorial. Mostre que
para todo
.
Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto
e paralela ao vetor
se
(b) e
.
(b)
Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
.