Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto
e paralela ao vetor
se
(b)
e
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a Equação Cartesiana de uma reta que passa por um ponto específico
e que é paralela a um vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, focando nas equações de retas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como montar a Equação Cartesiana de uma reta. Quando temos um ponto
e um vetor diretor
que indica a direção da reta, a equação cartesiana da reta pode ser escrita da seguinte forma:
Esse formato nos ajuda a relacionar as coordenadas de qualquer ponto
que esteja na reta com o ponto inicial
e o vetor diretor
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Ponto
, então e . - Vetor diretor
, então e .
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da equação cartesiana, temos:
Aqui, substituímos
por
,
por
,
por
e
por
.
Passo 5
Vamos simplificar a equação passo a passo:
-
Distribuir os termos:
-
Remover os parênteses:
Passo 6
Agora, vamos reunir os termos semelhantes:
Para deixar a equação mais padronizada, podemos multiplicar todos os termos por
:
Resposta
A Equação Cartesiana da reta é:
Exercícios relacionados
Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto
e paralela ao vetor
se
(a) e
;
(a)
Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
.
Para cada hipérbole de equação dada abaixo, determine as coordenadas de seu centro, focos e vértices e as equações de suas assíntotas. Faça um esboço no plano cartesiano da hipérbole, juntamente com suas assíntotas.