Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto P0 e paralela ao vetor v se
(b) P0=(12, 1,5) e v=(-3,-2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a Equação Cartesiana de uma reta que passa por um ponto específico P0 = (12,, 1,5) e que é paralela a um vetor v = (-3, -2). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, focando nas equações de retas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como montar a Equação Cartesiana de uma reta. Quando temos um ponto (x0, y0) e um vetor diretor v = (a, b) que indica a direção da reta, a equação cartesiana da reta pode ser escrita da seguinte forma:
b(x - x0) - a(y - y0) = 0
Esse formato nos ajuda a relacionar as coordenadas de qualquer ponto (x, y) que esteja na reta com o ponto inicial P0 e o vetor diretor v.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Ponto P0 = (12,, 1,5), então x0 = 12 e y0 = 1,5.
  • Vetor diretor v = (-3, -2), então a = -3 e b = -2.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da equação cartesiana, temos:
-2(x - 12) - (-3)(y - 1,5) = 0
Aqui, substituímos b por -2, a por -3, x0 por 12 e y0 por 1,5.

Passo 5

Vamos simplificar a equação passo a passo:
  1. Distribuir os termos:
    -2x + 1 - (-3y + 4,5) = 0
  2. Remover os parênteses:
    -2x + 1 + 3y - 4,5 = 0

Passo 6

Agora, vamos reunir os termos semelhantes:
-2x + 3y - 3,5 = 0
Para deixar a equação mais padronizada, podemos multiplicar todos os termos por -1:
2x - 3y + 3,5 = 0

Resposta

A Equação Cartesiana da reta é:
2x - 3y + 3,5 = 0

Exercícios relacionados

Escrever a Equação Cartesiana da reta que passa pelo ponto P0 e paralela ao vetor v se
(a) P0=(3,-4) e v=(1,-4);
Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
x^2-4 x+4-4 y>0
Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
x^29+y^24<1.
Para cada hipérbole de equação dada abaixo, determine as coordenadas de seu centro, focos e vértices e as equações de suas assíntotas. Faça um esboço no plano cartesiano da hipérbole, juntamente com suas assíntotas.
9 x^2-y^2=9