Faça um esboço do gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazermos um esboço do gráfico da função . Estamos lidando com funções exponenciais, então vamos precisar entender como elas se comportam para desenhar o gráfico corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a base da nossa função exponencial, que é . Essa base é um número entre 0 e 1, o que já nos dá algumas indicações sobre como o gráfico vai se comportar. Funções exponenciais com base entre 0 e 1 têm algumas características específicas.

Passo 3

Uma das características principais é a assíntota horizontal. No caso das funções exponenciais, a linha (o eixo X) é uma assíntota. Isso significa que o gráfico vai se aproximar cada vez mais do eixo X, mas nunca vai tocar nele.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando aumenta e quando diminui:
  • Quando aumenta (se torna mais positivo), a função diminui, já que a base é menor que 1.
  • Quando diminui (se torna mais negativo), a função aumenta, aproximando-se de infinito.

Passo 5

Vamos também determinar alguns pontos para ajudar no esboço do gráfico:
  • Para : .
  • Para : .
  • Para : .

Passo 6

Com esses pontos e comportamentos em mente, podemos começar a esboçar o gráfico:
  • O ponto está no meio.
  • À medida que aumenta, a função desce rumo à assíntota .
  • À medida que diminui, a função sobe acima de 1.

Resposta

O esboço do gráfico de é uma curva que passa pelo ponto (0, 1), decresce à medida que aumenta, aproximando-se do eixo X , e cresce à medida que diminui, sem limites superiores. A linha é uma assíntota horizontal do gráfico.

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