Faça um esboço do gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazermos um esboço do gráfico da função
. Estamos lidando com funções exponenciais, então vamos precisar entender como elas se comportam para desenhar o gráfico corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a base da nossa função exponencial, que é
. Essa base é um número entre 0 e 1, o que já nos dá algumas indicações sobre como o gráfico vai se comportar. Funções exponenciais com base entre 0 e 1 têm algumas características específicas.
Passo 3
Uma das características principais é a assíntota horizontal. No caso das funções exponenciais, a linha
(o eixo X) é uma assíntota. Isso significa que o gráfico vai se aproximar cada vez mais do eixo X, mas nunca vai tocar nele.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da função quando
aumenta e quando
diminui:
- Quando
aumenta (se torna mais positivo), a função diminui, já que a base é menor que 1. - Quando
diminui (se torna mais negativo), a função aumenta, aproximando-se de infinito.
Passo 5
Vamos também determinar alguns pontos para ajudar no esboço do gráfico:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 6
Com esses pontos e comportamentos em mente, podemos começar a esboçar o gráfico:
- O ponto
está no meio. - À medida que
aumenta, a função desce rumo à assíntota . - À medida que
diminui, a função sobe acima de 1.
Resposta
O esboço do gráfico de
é uma curva que passa pelo ponto (0, 1), decresce à medida que
aumenta, aproximando-se do eixo X
, e cresce à medida que
diminui, sem limites superiores. A linha
é uma assíntota horizontal do gráfico.
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. Calcule
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