Calcule a função inversa das seguintes funções e calcule
nos valores indicados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a função inversa de
e depois encontrar
quando
. Aqui, vamos usar conceitos de funções inversas, que basicamente “desfazem” o que a função original faz.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função inversa. Para isso, trocamos
por
e depois trocamos
e
. Assim, começamos com:
Agora, trocamos
e
:
Passo 3
Agora, precisamos isolar
para achar
. Vamos fazer isso passo a passo:
- Adiciona 9 em ambos os lados:
- Divide ambos os lados por 4:
Então, a função inversa é:
Passo 4
Agora que temos a função inversa, vamos calcular
quando
. Basta substituir
por
na função inversa:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A função inversa é
e
.
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Faça um esboço do gráfico das seguintes funções.
Encontre o domínio das seguintes funções:
Calcule:
Determine: domínio, crescimento e/ou decrescimento, concavidades, assintotas e esboce o gráfico da função definida por
.