Calcule a função inversa das seguintes funções e calcule f^(-1)(a) nos valores indicados: f(x) - 4x - 9, a = -1/3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a função inversa de e depois encontrar quando . Aqui, vamos usar conceitos de funções inversas, que basicamente “desfazem” o que a função original faz.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função inversa. Para isso, trocamos por e depois trocamos e . Assim, começamos com:
Agora, trocamos e :

Passo 3

Agora, precisamos isolar para achar . Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Adiciona 9 em ambos os lados:
  1. Divide ambos os lados por 4:
Então, a função inversa é:

Passo 4

Agora que temos a função inversa, vamos calcular quando . Basta substituir por na função inversa:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A função inversa é e .

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