Um gráfico de controle para a fração não-conforme deve ser estabelecido, com linha central de 0,01 e limites de controle 2-sigma.
a) Qual deve ser o tamanho da amostra, se o limite inferior de controle deve ser não-nulo?
Resp.:
.
a) Qual deve ser o tamanho da amostra, se o limite inferior de controle deve ser não-nulo?
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estabelecer um gráfico de controle para a fração de produtos não conformes, com uma linha central de 0,01 e limites de controle a 2-sigma. Queremos descobrir qual o tamanho da amostra necessário para que o limite inferior de controle não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um gráfico de controle para fração não conforme, também conhecido como gráfico p. Ele é usado para monitorar a proporção de produtos que não atendem aos padrões de qualidade em um processo. A linha central representa a média esperada dessa proporção, no caso, 0,01 (ou 1%).
Passo 3
Os limites de controle são calculados usando o desvio padrão da proporção, que em um gráfico p é dado por:
onde
é a proporção média (0,01) e
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Como os limites de controle são a linha central mais ou menos 2 vezes o desvio padrão, temos:
Queremos que esse limite inferior seja maior ou igual a zero para evitar valores negativos, então:
Passo 5
Substituindo
:
Passo 6
Isolando a raiz quadrada:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 7
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 8
Resolvendo para
:
Como o tamanho da amostra deve ser inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
Exercícios relacionados
Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços
|
Frequência relativa |
---|---|
|
0,20 |
|
0,36 |
|
0,26 |
|
0,12 |
|
0,06 |
Total | 1,00 |
d) Determine quais são a classe mediana e a classe modal.
Gráficos de controle
e
com
são usados para monitorar uma característica da qualidade normalmente distribuída. Os parâmetros dos gráficos de controle são:
Gráfico
|
Gráfico
|
---|---|
|
|
|
|
|
|
Ambos os gráficos exibem controle.
a) Que valor pode ser usado como uma estimativa para ? Resp.:
.
a) Que valor pode ser usado como uma estimativa para
Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
c) Os histogramas de duas variáveis X e Y com médias iguais, mas com variâncias diferentes.
c) Os histogramas de duas variáveis X e Y com médias iguais, mas com variâncias diferentes.
O número de não-conformidades de acabamento observado na inspeção final na montagem de unidades de disco para computador foi tabulado como se mostra aqui. Avalie se o processo parece estar sob controle, usando gráfico 3-sigma.
Dia |
|
|
---|---|---|
1 | 2 | 10 |
2 | 4 | 30 |
3 | 2 | 18 |
4 | 1 | 10 |
5 | 3 | 20 |
6 | 4 | 24 |
7 | 2 | 15 |
8 | 4 | 26 |
9 | 3 | 21 |
10 | 1 | 8 |
Resp.: Sim.