Um gráfico de controle para a fração não-conforme deve ser estabelecido, com linha central de 0,01 e limites de controle 2-sigma.
a) Qual deve ser o tamanho da amostra, se o limite inferior de controle deve ser não-nulo?
Resp.:
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a) Qual deve ser o tamanho da amostra, se o limite inferior de controle deve ser não-nulo?
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estabelecer um gráfico de controle para a fração de produtos não conformes, com uma linha central de 0,01 e limites de controle a 2-sigma. Queremos descobrir qual o tamanho da amostra necessário para que o limite inferior de controle não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um gráfico de controle para fração não conforme, também conhecido como gráfico p. Ele é usado para monitorar a proporção de produtos que não atendem aos padrões de qualidade em um processo. A linha central representa a média esperada dessa proporção, no caso, 0,01 (ou 1%).
Passo 3
Os limites de controle são calculados usando o desvio padrão da proporção, que em um gráfico p é dado por:
onde
é a proporção média (0,01) e
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Como os limites de controle são a linha central mais ou menos 2 vezes o desvio padrão, temos:
Queremos que esse limite inferior seja maior ou igual a zero para evitar valores negativos, então:
Passo 5
Substituindo
:
Passo 6
Isolando a raiz quadrada:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 7
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 8
Resolvendo para
:
Como o tamanho da amostra deve ser inteiro, arredondamos para cima: