Um gráfico de controle para a fração não-conforme deve ser estabelecido, com linha central de 0,01 e limites de controle 2-sigma.
a) Qual deve ser o tamanho da amostra, se o limite inferior de controle deve ser não-nulo?
Resp.: n >= 397.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estabelecer um gráfico de controle para a fração de produtos não conformes, com uma linha central de 0,01 e limites de controle a 2-sigma. Queremos descobrir qual o tamanho da amostra necessário para que o limite inferior de controle não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um gráfico de controle para fração não conforme, também conhecido como gráfico p. Ele é usado para monitorar a proporção de produtos que não atendem aos padrões de qualidade em um processo. A linha central representa a média esperada dessa proporção, no caso, 0,01 (ou 1%).

Passo 3

Os limites de controle são calculados usando o desvio padrão da proporção, que em um gráfico p é dado por:
sigmap = raizp(1 - p)n
onde é a proporção média (0,01) e é o tamanho da amostra.

Passo 4

Como os limites de controle são a linha central mais ou menos 2 vezes o desvio padrão, temos:
Limite Inferior = p - 2sigmap
Queremos que esse limite inferior seja maior ou igual a zero para evitar valores negativos, então:
p - 2sigmap >= 0

Passo 5

Substituindo 0,01 - 2raiz0,01 times 0,99n >= 0 :

Passo 6

Isolando a raiz quadrada:
2raiz0,0099n <= 0,01
Dividindo ambos os lados por 2:
raiz0,0099n <= 0,005

Passo 7

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
0,0099n <= 0,000025

Passo 8

Resolvendo para n >= 0,00990,000025 = 396 :
Como o tamanho da amostra deve ser inteiro, arredondamos para cima:

Resposta

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