Faça o gráfico, determine o período e o conjunto imagem das seguintes funções: f(x) = cos(x) - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente fazer o gráfico da função , determinar o período e o conjunto imagem dela. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, especialmente o cosseno, e como manipular suas características básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o período da função. O período é o intervalo no qual a função se repete. A função básica tem um período de . Quando a gente adiciona ou subtrai um número constante, como no caso , o período não muda. Então, o período da nossa função continua sendo .

Passo 3

Agora, vamos determinar o conjunto imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores que pode assumir. Sabemos que o cosseno varia entre -1 e 1, ou seja:
Quando subtraímos 1 dessa inequação, fica:
Então, o conjunto imagem de é o intervalo .

Passo 4

Vamos fazer o gráfico da função. Começamos com o gráfico da função , que é uma onda que oscila entre 1 e -1, com um período de . Quando subtraímos 1, a onda inteira desce 1 unidade no eixo y. Portanto, agora a função oscila entre 0 e -2. O gráfico continuará tendo a mesma forma, apenas deslocado para baixo.

Resposta

O período da função é e o conjunto imagem é . O gráfico é uma onda de cosseno deslocada 1 unidade para baixo, oscilando entre 0 e -2.

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