Faça o gráfico, determine o período e o conjunto imagem das seguintes funções: f(x) = |sen(x)|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer o gráfico da função , descobrir qual é o período dela e determinar o conjunto imagem. Para isso, vamos precisar entender como funciona a função seno e como o valor absoluto afeta o gráfico. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função seno, . O seno é uma função periódica que oscila entre -1 e 1, com um período de . Isso significa que o gráfico se repete a cada unidades.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o valor absoluto na função seno, ou seja, . O valor absoluto vai transformar todas as partes negativas do gráfico da seno em positivas. Então, onde o seno era negativo, agora será positivo, criando “picos” acima do eixo x.

Passo 4

Para fazer o gráfico de , vamos desenhar o gráfico do seno normalmente e, sempre que ele estiver abaixo do eixo x (valores negativos), refletir essa parte para cima. O resultado é um gráfico que só fica entre 0 e 1, nunca abaixo de 0.

Passo 5

Agora, vamos determinar o período da função . Sabemos que o seno tem um período de , mas como o valor absoluto faz com que o gráfico se repita mais vezes, precisamos ver a menor distância em que o gráfico se repete. Observando, vemos que a função se repete a cada unidades. Portanto, o período é .

Passo 6

Por último, vamos encontrar o conjunto imagem da função . Isso significa quais são os valores que pode assumir. Sabemos que varia de -1 a 1, e com o valor absoluto, os valores negativos ficam positivos. Então, varia de 0 a 1.

Resposta

O gráfico de é uma onda que oscila entre 0 e 1, com picos positivos onde o seno normalmente seria negativo. O período da função é e o conjunto imagem é .

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