Faça o gráfico, determine o período e o conjunto imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer o gráfico da função
, descobrir qual é o período dela e determinar o conjunto imagem. Para isso, vamos precisar entender como funciona a função seno e como o valor absoluto afeta o gráfico. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função seno,
. O seno é uma função periódica que oscila entre -1 e 1, com um período de
. Isso significa que o gráfico se repete a cada
unidades.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o valor absoluto na função seno, ou seja,
. O valor absoluto vai transformar todas as partes negativas do gráfico da seno em positivas. Então, onde o seno era negativo, agora será positivo, criando “picos” acima do eixo x.
Passo 4
Para fazer o gráfico de
, vamos desenhar o gráfico do seno normalmente e, sempre que ele estiver abaixo do eixo x (valores negativos), refletir essa parte para cima. O resultado é um gráfico que só fica entre 0 e 1, nunca abaixo de 0.
Passo 5
Agora, vamos determinar o período da função
. Sabemos que o seno tem um período de
, mas como o valor absoluto faz com que o gráfico se repita mais vezes, precisamos ver a menor distância em que o gráfico se repete. Observando, vemos que a função
se repete a cada
unidades. Portanto, o período é
.
Passo 6
Por último, vamos encontrar o conjunto imagem da função
. Isso significa quais são os valores que
pode assumir. Sabemos que
varia de -1 a 1, e com o valor absoluto, os valores negativos ficam positivos. Então,
varia de 0 a 1.
Resposta
O gráfico de
é uma onda que oscila entre 0 e 1, com picos positivos onde o seno normalmente seria negativo. O período da função é
e o conjunto imagem é
.