Faça o gráfico, determine o período e o conjunto imagem das seguintes funções: f(x) = cos(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente desenhar o gráfico da função , descobrir o período dela e determinar o conjunto imagem. Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, especialmente o cosseno, e como os coeficientes afetam o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o período da função. O período é o intervalo em que a função completa uma oscilação completa, ou seja, repete seu padrão. Para a função básica , o período é porque leva de a para se repetir.

Passo 3

No caso da nossa função , o número dentro do cosseno, que é o 2, está afetando o período. A fórmula para encontrar o período é:
í
onde é o coeficiente de . Aqui, , então:
í
Ou seja, o período da função é .

Passo 4

Agora, vamos determinar o conjunto imagem, que é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Sabemos que o cosseno, independentemente do coeficiente de , sempre varia entre -1 e 1. Então, para , o conjunto imagem é:

Passo 5

Por último, vamos desenhar o gráfico da função . Sabemos que o gráfico do cosseno começa no ponto máximo (1) quando . Com o período sendo , isso significa que o ciclo completo do gráfico ocorre de a , e então se repete. O gráfico vai oscilar entre -1 e 1, repetindo esse padrão a cada unidades no eixo .

Resposta

A função tem período igual a e o conjunto imagem é .

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