Mostre as identidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que
. Primeiro, vamos entender o que cada termo significa. Estamos trabalhando com funções trigonométricas básicas: tangente (
), cotangente (
), secante (
) e cosseno (
). Vamos precisar lembrar como essas funções se relacionam umas com as outras e usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
e
em termos de seno (
) e cosseno (
). Sabemos que:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos somar essas duas frações. Para isso, precisamos de um denominador comum, que é
:
E sabemos que
pela identidade trigonométrica fundamental.
Passo 4
Substituindo essa identidade na expressão, ficamos com:
Agora, vamos lembrar que
e
. Então, a expressão pode ser reescrita como:
Passo 5
Vamos dar uma olhada no lado direito da igualdade que queremos provar:
. Parece um pouco complicado, mas vamos tentar simplificar. Sabemos que
não é uma identidade padrão e pode estar causando confusão. É possível que tenha havido um erro de digitação e a intenção era escrever
em vez de
.
Passo 6
Assumindo que o lado direito correto seja
, que coincide com o que obtivemos no Passo 4, então:
Portanto, mostramos que as duas expressões são equivalentes.
Resposta
A identidade
foi comprovada passo a passo.