Faça as operações indicadas (1+t)^4.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos realizar as operações indicadas na expressão . Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Binômio, que nos ajuda a expandir expressões como essa elevando uma soma a uma potência.

Passo 2

O Teorema do Binômio nos diz que pode ser expandido como a soma de termos da forma , onde é o coeficiente binomial, também conhecido como “n escolher k”. Esse coeficiente calcula quantas combinações existem para cada termo na expansão.

Passo 3

Aplicando o teorema à nossa expressão, temos , e . Vamos expandir termo a termo, variando k de 0 a 4.

Passo 4

Calculando cada termo usando a fórmula do binômio:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

Portanto, a expansão da expressão é:

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