Reduza a termos de menor grau: (x^3 + x^2 + x + 1) / (x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa simplificar a expressão (x^3 + x^2 + x + 1) / (x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1). Isso está relacionado à álgebra, especificamente à simplificação de frações algébricas. Para isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador e então cancelar os fatores comuns.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Para fatorar esse polinômio, podemos agrupar os termos:
Agora, percebemos que é um fator comum:
Então, o numerador fatorado é .

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador: . Esse polinômio é o desenvolvimento de , porque:
Então, o denominador fatorado é .

Passo 4

Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, podemos escrever a expressão original assim:
Percebemos que está presente no numerador e no denominador. Podemos simplificar cancelando dois desses fatores comuns:

Resposta

A expressão simplificada é .

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