Fatore as expressões:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão
e a missão é fatorar ela. Isso significa que vamos reescrever essa expressão como o produto de dois ou mais fatores mais simples. Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de fatoração de polinômios, especialmente olhando para termos com potências negativas de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a vida substituindo
por uma variável mais fácil de trabalhar. Vamos chamar
. Assim, nossa expressão fica:
Agora, a gente tem um polinômio quadrático em termos de
, que é mais fácil de fatorar.
Passo 3
Para fatorar o polinômio
, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão 2 e somados dão 3. Esses números são 1 e 2.
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos lembrar que
. Então, substituindo de volta, temos:
Passo 5
Finalmente, podemos reescrever os termos com expoentes negativos de forma mais tradicional, usando frações:
Portanto, nossa expressão fatorada fica:
Resposta
A expressão fatorada é
.
Exercícios relacionados
Fatore as expressões:
Faça as operações indicadas
.
Simplifique:
Considere a função
.
Encontre a linearização de
no ponto
.
Encontre a linearização