Fatore as expressões:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão e a missão é fatorar ela. Isso significa que vamos reescrever essa expressão como o produto de dois ou mais fatores mais simples. Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de fatoração de polinômios, especialmente olhando para termos com potências negativas de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a vida substituindo por uma variável mais fácil de trabalhar. Vamos chamar . Assim, nossa expressão fica:
Agora, a gente tem um polinômio quadrático em termos de , que é mais fácil de fatorar.

Passo 3

Para fatorar o polinômio , precisamos encontrar dois números que multiplicados dão 2 e somados dão 3. Esses números são 1 e 2.
Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos lembrar que . Então, substituindo de volta, temos:

Passo 5

Finalmente, podemos reescrever os termos com expoentes negativos de forma mais tradicional, usando frações:
Portanto, nossa expressão fatorada fica:

Resposta

A expressão fatorada é .

Exercícios relacionados

Fatore as expressões:
Faça as operações indicadas .
Simplifique:
Considere a função .
Encontre a linearização de no ponto .