Faça uma pesquisa do módulo de elasticidade e limite de escoamento de um material metálico, cerâmico e um polimérico. Faça um gráfico tensão x deformação (
no regime elástico para estes 3 materiais. Compare os 3 comportamentos. Compare os valores com as energias de ligações destes materiais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para pesquisarmos o módulo de elasticidade e o limite de escoamento de três tipos de materiais: metálico, cerâmico e polimérico. Além disso, precisamos criar um gráfico de tensão versus deformação no regime elástico para esses materiais, comparar os comportamentos e relacionar esses valores com as energias de ligação desses materiais. Para isso, vamos precisar entender o que são módulo de elasticidade, limite de escoamento, e como eles se relacionam com os diferentes tipos de materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o módulo de elasticidade, também conhecido como módulo de Young. Esse módulo mede a resistência de um material à deformação elástica quando uma força é aplicada. Em outras palavras, quanto maior o módulo de elasticidade, mais rígido é o material. A fórmula para calcular o módulo de elasticidade é:
onde $ E $ é o módulo de elasticidade, $ \sigma $ é a tensão (força por unidade de área) e $ \epsilon $ é a deformação (alongamento relativo).
Passo 3
Agora, vamos entender o limite de escoamento. Esse é o ponto no qual o material deixa de se comportar de forma elástica e começa a deformar-se plasticamente, ou seja, de forma permanente. Antes do limite de escoamento, se a força for removida, o material retorna à sua forma original. Após esse ponto, a deformação permanece mesmo após a remoção da força.
Passo 4
Vamos agora pesquisar os valores típicos de módulo de elasticidade e limite de escoamento para cada material:
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Material Metálico (Aço):
- Módulo de Elasticidade: aproximadamente $ 200 , GPa $
- Limite de Escoamento: cerca de $ 250 , MPa $
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Material Cerâmico (Alumina):
- Módulo de Elasticidade: aproximadamente $ 300 , GPa $
- Limite de Escoamento: cerca de $ 400 , MPa $
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Material Polimérico (Polietileno):
- Módulo de Elasticidade: aproximadamente $ 0,2 , GPa $
- Limite de Escoamento: cerca de $ 30 , MPa $
Passo 5
Com esses valores, podemos imaginar um gráfico de tensão ($ \sigma
\epsilon $) no regime elástico para os três materiais:
- O aço teria uma curva com módulo de elasticidade alto, subindo rapidamente até o limite de escoamento.
- A alumina também subiria rapidamente, ainda mais íngreme que o aço, devido ao seu módulo de elasticidade mais alto.
- O polietileno teria uma curva bem mais suave, subindo lentamente até seu limite de escoamento.
Passo 6
Comparando os comportamentos:
- Metais tendem a ser dúcteis, ou seja, podem se deformar significativamente antes de fraturar.
- Cerâmicas são geralmente frágeis, quebrando sem muita deformação plástica.
- Polímeros são flexíveis e têm baixa resistência, deformando-se facilmente.
Passo 7
Agora, relacionando esses valores com as energias de ligação dos materiais:
- Metais têm ligações metálicas relativamente fortes, o que contribui para seu alto módulo de elasticidade e limite de escoamento.
- Cerâmicas possuem ligações covalentes ou iônicas muito fortes, resultando em módulos de elasticidade ainda maiores, mas tornando-as frágeis.
- Polímeros têm ligações covalentes relativamente mais fracas e interações de Van der Waals, o que explica seu baixo módulo de elasticidade e limite de escoamento.
Resposta
Então, resumindo:
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Aço apresenta um alto módulo de elasticidade ($ \approx 200 , GPa
\approx 250 , MPa $), refletindo suas fortes ligações metálicas que conferem rigidez e ductilidade. -
Alumina possui um módulo de elasticidade ainda maior ($ \approx 300 , GPa
\approx 400 , MPa $), devido às ligações covalentes ou iônicas muito fortes, resultando em alta rigidez, mas também em fragilidade. -
Polietileno, com um módulo de elasticidade baixo ($ \approx 0,2 , GPa
\approx 30 , MPa $), demonstra como ligações mais fracas e interações de Van der Waals levam a materiais mais flexíveis e menos resistentes.
Essas características dos materiais estão diretamente relacionadas às suas energias de ligação, determinando como eles respondem a forças aplicadas no regime elástico.