Para uma liga de latão com módulo de elasticidade de 103 GPa(15,0 times 10^6 psi), a tensão na qual a deformação plástica tem seu início é de 345 MPa(50.000 psi ).
Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com área de seção transversal de 130 mm^2(0,2 in^2) sem que ocorra deformação plástica?

Passo 1

Vamos resolver um problema de resistência dos materiais. A questão envolve encontrar a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova sem que ocorra deformação plástica. Para isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação plástica e a relação entre elas. As informações que temos são:
  • Módulo de elasticidade $ E = 103 , GPa $ (ou $ 15,0 \times 10^{6} , psi $)
  • Tensão de escoamento $ \sigma_y = 345 , MPa $ (ou $ 50.000 , psi $)
  • Área de seção transversal $ A = 130 , mm^2 $ (ou $ 0,2 , in^2 $)
Nosso objetivo é encontrar a carga máxima $ P_{max} $ que pode ser aplicada sem causar deformação plástica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a tensão é definida como a força aplicada dividida pela área sobre a qual ela é distribuída. Matematicamente, isso é representado por:
sigma = PA
Onde:
  • $ \sigma $ é a tensão
  • $ P $ é a força ou carga aplicada
  • $ A $ é a área de seção transversal

Passo 3

Queremos encontrar a carga máxima $ P_{max} $ que pode ser aplicada sem exceder a tensão de escoamento $ \sigma_y $, ou seja, sem que ocorra deformação plástica. Isso significa que:
Pmax

Passo 4

Para encontrar $ P_{max} $, basta reorganizar a fórmula:
Pmax

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos. Primeiro, é importante garantir que as unidades estejam consistentes. A tensão está em megapascais (MPa) e a área em milímetros quadrados (mm²). Como $ 1 , MPa = 1 , N/mm^2 $, podemos calcular diretamente:
1 , MPa = 1 , N/mm^2

Passo 6

Realizando a multiplicação:
Pmax = 345 times 130 = 44.850 , N

Resposta

A carga máxima que pode ser aplicada sem ocorrer deformação plástica é de 44,85 kN.

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