Para uma liga de latão com módulo de elasticidade de
, a tensão na qual a deformação plástica tem seu início é de
).
Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com área de seção transversal de
sem que ocorra deformação plástica?
Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com área de seção transversal de
Passo 1
Vamos resolver um problema de resistência dos materiais. A questão envolve encontrar a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova sem que ocorra deformação plástica. Para isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação plástica e a relação entre elas. As informações que temos são:
- Módulo de elasticidade $ E = 103 , GPa $ (ou $ 15,0 \times 10^{6} , psi $)
- Tensão de escoamento $ \sigma_y = 345 , MPa $ (ou $ 50.000 , psi $)
- Área de seção transversal $ A = 130 , mm^2 $ (ou $ 0,2 , in^2 $)
Nosso objetivo é encontrar a carga máxima $ P_{max} $ que pode ser aplicada sem causar deformação plástica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a tensão é definida como a força aplicada dividida pela área sobre a qual ela é distribuída. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão
- $ P $ é a força ou carga aplicada
- $ A $ é a área de seção transversal
Passo 3
Queremos encontrar a carga máxima $ P_{max} $ que pode ser aplicada sem exceder a tensão de escoamento $ \sigma_y $, ou seja, sem que ocorra deformação plástica. Isso significa que:
Passo 4
Para encontrar $ P_{max} $, basta reorganizar a fórmula:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos. Primeiro, é importante garantir que as unidades estejam consistentes. A tensão está em megapascais (MPa) e a área em milímetros quadrados (mm²). Como $ 1 , MPa = 1 , N/mm^2 $, podemos calcular diretamente:
Passo 6
Realizando a multiplicação:
Resposta
A carga máxima que pode ser aplicada sem ocorrer deformação plástica é de 44,85 kN.