Considere um corpo de prova cilíndrico de alguma liga metálica hipotética que possui um diâmetro de
(
). Uma força de tração de
produz uma redução elástica, no diâmetro, de
. Calcule o módulo de elasticidade para essa liga, dado que o coeficiente de Poisson é 0,35.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre tensão e deformação em materiais. Precisamos calcular o módulo de elasticidade (também conhecido como módulo de Young) para uma liga metálica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como tensão (σ), deformação (ε) e o coeficiente de Poisson (ν). Vamos dividir a resolução em passos para facilitar o entendimento!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos no problema:
- Diâmetro original (D): 10,0 mm
- Força de tração (F): 1500 N
- Redução elástica no diâmetro (ΔD):
mm - Coeficiente de Poisson (ν): 0,35
Nosso objetivo é encontrar o módulo de elasticidade (E) dessa liga.
Passo 3
Vamos começar calculando a área da seção transversal do cilindro. Como o corpo de prova é cilíndrico, a área $ A $ é dada pela fórmula da área de um círculo:
Substituindo o valor de $ D = 10,0 $ mm:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão (σ), que é a força dividida pela área:
Substituindo os valores:
Passo 5
Em seguida, vamos determinar a deformação transversal (ε_trans), que é a redução no diâmetro dividida pelo diâmetro original:
Substituindo os valores:
Passo 6
O coeficiente de Poisson (ν) relaciona a deformação transversal com a deformação axial (longitudinal). A relação é:
Podemos reorganizar essa equação para encontrar a deformação axial:
Substituindo os valores:
(O sinal negativo indica que a deformação axial é oposta à deformação transversal, mas para o cálculo do módulo de elasticidade, vamos usar o valor absoluto.)
Passo 7
Agora, podemos calcular o módulo de elasticidade (E) usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O módulo de elasticidade para essa liga metálica é aproximadamente $ 99.700 , N/mm^2 $ ou $ 99,7 , GPa $.