Faça um programa que multiplique duas matrizes bidimensional de tamanho
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa criar um programa que multiplique duas matrizes bidimensionais de tamanho
. Isso envolve entender um pouco sobre matrizes e multiplicação de matrizes na programação. Para isso, vamos precisar saber como acessar elementos individuais das matrizes e como realizar a multiplicação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz. Uma matriz é basicamente uma tabela de números organizada em linhas e colunas. No nosso caso, cada matriz tem 3 linhas e 3 colunas, ou seja, são matrizes
.
Passo 3
A multiplicação de matrizes não é tão direta quanto multiplicar números comuns. Para multiplicar duas matrizes, a gente precisa multiplicar os elementos das linhas da primeira matriz pelos elementos das colunas da segunda matriz e depois somar esses valores.
Por exemplo, se temos duas matrizes $ A $ e $ B $, o elemento $ C_{i,j} $ da matriz resultante $ C $ é calculado assim:
Isso significa que para cada posição $ (i,j) $ na matriz resultante, a gente multiplica cada elemento da linha $ i $ da matriz $ A $ pelo elemento correspondente da coluna $ j $ da matriz $ B $ e soma todos esses produtos.
Passo 4
Agora, vamos pensar em como implementar isso no programa. Vamos precisar de duas matrizes de entrada, cada uma com 3 linhas e 3 colunas. Depois, vamos criar uma terceira matriz para armazenar o resultado da multiplicação.
Vamos usar loops para percorrer cada linha e coluna das matrizes e realizar a multiplicação e soma dos elementos conforme a fórmula que vimos.
Passo 5
Vamos escolher uma linguagem de programação para fazer isso. Aqui, vou usar Python porque é bem intuitiva e fácil de entender, mesmo se você não tiver muita experiência com programação.
Passo 6
Vamos montar o código passo a passo:
-
Definir as duas matrizes de entrada: Vamos criar duas listas de listas em Python, representando as matrizes $ A $ e $ B $.
-
Criar uma matriz vazia para o resultado: Inicialmente, todos os elementos dessa matriz serão zero.
-
Fazer a multiplicação: Usar três loops
for
para multiplicar os elementos correspondentes e somar os produtos. -
Exibir o resultado: Mostrar a matriz resultante na tela.
Resposta
Aqui está o programa em Python que realiza a multiplicação de duas matrizes
:
# Definindo a primeira matriz A
A = [
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
]
# Definindo a segunda matriz B
B = [
[9, 8, 7],
[6, 5, 4],
[3, 2, 1]
]
# Inicializando a matriz resultado C com zeros
C = [
[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]
]
# Realizando a multiplicação das matrizes
for i in range(3): # Percorre as linhas de A
for j in range(3): # Percorre as colunas de B
for k in range(3): # Percorre os elementos para a multiplicação
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
# Exibindo a matriz resultante C
print("Matriz Resultante C:")
for linha in C:
print(linha)
Explicação rápida do código:
- As matrizes $ A $ e $ B $ são definidas como listas de listas.
- A matriz $ C $ é inicializada com zeros.
- Usamos três loops
for
:- O primeiro (
i
) percorre cada linha de $ A $. - O segundo (
j
) percorre cada coluna de $ B $. - O terceiro (
k
) realiza a multiplicação dos elementos correspondentes e acumula na posição correta de $ C $.
- O primeiro (
- Por fim, printamos a matriz resultante $ C $.
Saída esperada:
Matriz Resultante C:
[30, 24, 18]
[84, 69, 54]
[138, 114, 90]