Faça um programa que multiplique duas matrizes bidimensional de tamanho 3 times 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa criar um programa que multiplique duas matrizes bidimensionais de tamanho 3 times 3. Isso envolve entender um pouco sobre matrizes e multiplicação de matrizes na programação. Para isso, vamos precisar saber como acessar elementos individuais das matrizes e como realizar a multiplicação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz. Uma matriz é basicamente uma tabela de números organizada em linhas e colunas. No nosso caso, cada matriz tem 3 linhas e 3 colunas, ou seja, são matrizes 3 times 3.

Passo 3

A multiplicação de matrizes não é tão direta quanto multiplicar números comuns. Para multiplicar duas matrizes, a gente precisa multiplicar os elementos das linhas da primeira matriz pelos elementos das colunas da segunda matriz e depois somar esses valores.
Por exemplo, se temos duas matrizes $ A $ e $ B $, o elemento $ C_{i,j} $ da matriz resultante $ C $ é calculado assim:
A
Isso significa que para cada posição $ (i,j) $ na matriz resultante, a gente multiplica cada elemento da linha $ i $ da matriz $ A $ pelo elemento correspondente da coluna $ j $ da matriz $ B $ e soma todos esses produtos.

Passo 4

Agora, vamos pensar em como implementar isso no programa. Vamos precisar de duas matrizes de entrada, cada uma com 3 linhas e 3 colunas. Depois, vamos criar uma terceira matriz para armazenar o resultado da multiplicação.
Vamos usar loops para percorrer cada linha e coluna das matrizes e realizar a multiplicação e soma dos elementos conforme a fórmula que vimos.

Passo 5

Vamos escolher uma linguagem de programação para fazer isso. Aqui, vou usar Python porque é bem intuitiva e fácil de entender, mesmo se você não tiver muita experiência com programação.

Passo 6

Vamos montar o código passo a passo:
  1. Definir as duas matrizes de entrada: Vamos criar duas listas de listas em Python, representando as matrizes $ A $ e $ B $.
  2. Criar uma matriz vazia para o resultado: Inicialmente, todos os elementos dessa matriz serão zero.
  3. Fazer a multiplicação: Usar três loops for para multiplicar os elementos correspondentes e somar os produtos.
  4. Exibir o resultado: Mostrar a matriz resultante na tela.

Resposta

Aqui está o programa em Python que realiza a multiplicação de duas matrizes 3 times 3:
# Definindo a primeira matriz A
A = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]

# Definindo a segunda matriz B
B = [
    [9, 8, 7],
    [6, 5, 4],
    [3, 2, 1]
]

# Inicializando a matriz resultado C com zeros
C = [
    [0, 0, 0],
    [0, 0, 0],
    [0, 0, 0]
]

# Realizando a multiplicação das matrizes
for i in range(3):  # Percorre as linhas de A
    for j in range(3):  # Percorre as colunas de B
        for k in range(3):  # Percorre os elementos para a multiplicação
            C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]

# Exibindo a matriz resultante C
print("Matriz Resultante C:")
for linha in C:
    print(linha)
Explicação rápida do código:
  • As matrizes $ A $ e $ B $ são definidas como listas de listas.
  • A matriz $ C $ é inicializada com zeros.
  • Usamos três loops for:
    • O primeiro (i) percorre cada linha de $ A $.
    • O segundo (j) percorre cada coluna de $ B $.
    • O terceiro (k) realiza a multiplicação dos elementos correspondentes e acumula na posição correta de $ C $.
  • Por fim, printamos a matriz resultante $ C $.
Saída esperada:
Matriz Resultante C:
[30, 24, 18]
[84, 69, 54]
[138, 114, 90]

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