Faça a tabela da função que leva
em
e desenhe o seu gráfico;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente fazer uma tabela para a função que transforma
em
e depois desenhar o gráfico dessa função. Isso envolve entender um pouco sobre funções quadráticas, que são funções do tipo
. Aqui, vamos precisar calcular vários valores de
para diferentes valores de
e usar esses resultados para montar a tabela e desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função
. Isso significa que, para cada valor de
, a função vai te dar o resultado de
ao quadrado menos
. Para montar a tabela, vamos escolher alguns valores de
, calcular
para cada um deles e anotar na tabela. Vou escolher os valores de
de 0 a 5 para facilitar.
Passo 3
Vamos calcular
para
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos os valores, vamos organizar tudo em uma tabela:
Passo 5
Com a tabela pronta, vamos desenhar o gráfico da função. Para isso, colocamos os valores de
no eixo horizontal (x) e os valores de
no eixo vertical (y). Plotando os pontos (0,0), (1,0), (2,2), (3,6), (4,12), e (5,20), e conectando esses pontos, formamos uma parábola que abre para cima. Isso acontece porque o coeficiente de
é positivo, indicando que a função cresce rapidamente conforme
aumenta.
Resposta
A tabela da função
é:
O gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima, passando pelos pontos calculados na tabela.
Exercícios relacionados
Sendo
uma constante e
, onde
e
, sabendo que
é diferenciável mostre que: (OBS: use a regra da cadeia).
Dada a função
, determine as derivadas parciais:
Fazer os gráficos das funções simples abaixo, ressaltando as mudanças de escala e translação:
Dada a função
, determine:
c) analise a continuidade da função em .
c) analise a continuidade da função em