Fazer os gráficos das funções simples abaixo, ressaltando as mudanças de escala e translação:
f(x) = 3(x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para fazer o gráfico da função , destacando as mudanças de escala e translação. Isso envolve entender um pouco sobre funções lineares, que são aquelas que formam uma reta no gráfico. Para resolver, vamos precisar saber como identificar a inclinação da reta (que indica a escala) e a translação (como o gráfico se move no plano cartesiano).

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a análise:
Essa é uma função linear, pois tem a forma geral , onde é a inclinação e é o intercepto com o eixo y.

Passo 3

Vamos identificar a inclinação e o intercepto :
Aqui, e . A inclinação nos diz que para cada aumento de 1 na direção de , o valor de aumenta 3 unidades. Isso significa que a reta é inclinada para cima, e a inclinação é mais íngreme comparada a uma reta com .

Passo 4

Agora, vamos analisar a translação. A função original é , que pode ser vista como . A parte indica que o gráfico foi transladado para a direita em 1 unidade em relação à função . Isso significa que o ponto onde a reta cruza o eixo y foi deslocado para baixo em 3 unidades devido ao termo constante (-3).

Passo 5

Para desenhar o gráfico, vamos identificar dois pontos chave:
  1. Quando :
Então, o ponto está no gráfico.
  1. Quando :
Então, o ponto também está no gráfico.
Com esses dois pontos e sabendo que a inclinação é 3, podemos traçar a reta que passa por eles.

Resposta

O gráfico da função é uma reta com inclinação 3 que intercepta o eixo y no ponto e passa pelo ponto . O gráfico está transladado 1 unidade para a direita e 3 unidades para baixo em relação ao gráfico da função .

Exercícios relacionados

Faça a tabela da função que leva n em n^2 - n e desenhe o seu gráfico;
Sendo alpha uma constante e w=f(u, v), onde u=x cos alpha-y sen alpha e v=x sen alpha+y cos alpha, sabendo que f é diferenciável mostre que: (OBS: use a regra da cadeia).
partial^2 wpartial x^2+partial^2 wpartial y^2=partial^2 wpartial u^2+partial^2 wpartial v^2
Dada a função f(x, y) = (x * y) / raiz(x^2 + y^2), determine:
c) analise a continuidade da função em (0,0).
Classifique (V) ou (F), justificando as suas respostas:
(g) ( ) Se sumn=0^+infty an(x-a)^n tem raio de convergência R, então as séries sumn=1^+infty n an(x-a)^n-1 e sumn=0^+infty ann+1(x-a)^n+1 também têm raio de convergência R.