Fazer os gráficos das funções simples abaixo, ressaltando as mudanças de escala e translação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para fazer o gráfico da função
, destacando as mudanças de escala e translação. Isso envolve entender um pouco sobre funções lineares, que são aquelas que formam uma reta no gráfico. Para resolver, vamos precisar saber como identificar a inclinação da reta (que indica a escala) e a translação (como o gráfico se move no plano cartesiano).
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a análise:
Essa é uma função linear, pois tem a forma geral
, onde
é a inclinação e
é o intercepto com o eixo y.
Passo 3
Vamos identificar a inclinação
e o intercepto
:
Aqui,
e
. A inclinação
nos diz que para cada aumento de 1 na direção de
, o valor de
aumenta 3 unidades. Isso significa que a reta é inclinada para cima, e a inclinação é mais íngreme comparada a uma reta com
.
Passo 4
Agora, vamos analisar a translação. A função original é
, que pode ser vista como
. A parte
indica que o gráfico foi transladado para a direita em 1 unidade em relação à função
. Isso significa que o ponto onde a reta cruza o eixo y foi deslocado para baixo em 3 unidades devido ao termo constante (-3).
Passo 5
Para desenhar o gráfico, vamos identificar dois pontos chave:
- Quando
:
Então, o ponto
está no gráfico.
- Quando
:
Então, o ponto
também está no gráfico.
Com esses dois pontos e sabendo que a inclinação é 3, podemos traçar a reta que passa por eles.
Resposta
O gráfico da função
é uma reta com inclinação 3 que intercepta o eixo y no ponto
e passa pelo ponto
. O gráfico está transladado 1 unidade para a direita e 3 unidades para baixo em relação ao gráfico da função
.
Exercícios relacionados
Faça a tabela da função que leva
em
e desenhe o seu gráfico;
Sendo
uma constante e
, onde
e
, sabendo que
é diferenciável mostre que: (OBS: use a regra da cadeia).
Dada a função
, determine:
c) analise a continuidade da função em .
c) analise a continuidade da função em
Classifique (V) ou (F), justificando as suas respostas:
(g) ( ) Se tem raio de convergência
, então as séries
e
também têm raio de convergência
.
(g) ( ) Se