A face superior de cubo metálico isolado é mantida a 200^circ C, e a face inferior é mantida numa mistura de água e gelo à pressão atmosférica. O cubo possui 20 cm de aresta. A taxa de transferência de calor por condução entre as faces é 2,84 kW.
a) Ache a condutividade térmica do metal. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a transferência de calor por condução em um cubo metálico isolado. A gente precisa descobrir a condutividade térmica do metal. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, que envolve entender como o calor passa através de materiais sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a transferência de calor por condução:
Qt = k cdot A cdot De
Aqui:
  • Qt é a taxa de transferência de calor (em watts, W)
  • k é a condutividade térmica do material (em W/(m·°C))
  • A é a área pela qual o calor está passando (em metros quadrados, m²)
  • De é a diferença de temperatura entre as duas faces (em °C)
  • L é a espessura do material ou a distância que o calor percorre (em metros, m)
Nossa missão é encontrar k, então vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
k = Qt cdot LA cdot De

Passo 3

Agora, vamos identificar e converter todas as informações que a gente tem para as unidades corretas.
  • Taxa de transferência de calor ( Qt): 2,84,kW = 2840,W
  • Aresta do cubo (que vai nos dar a área A e a espessura L): 20 cm = 0,20 m
  • Área A: Como é um cubo, a área pela qual o calor passa é uma face do cubo. Então,
    A = aresta times aresta = 0,20,m times 0,20,m = 0,04,m² ²
  • Diferença de temperatura ( De): A face superior está a 200,°C e a inferior está numa mistura de água e gelo, que fica a 0,°C (já que a mistura equilíbrio água-gelo está a essa temperatura). Então,
    De
  • Espessura L: Como o calor está passando pela aresta do cubo, L = 0,20,m

Passo 4

Agora, vamos substituir todos esses valores na fórmula que isolamos para k:
k = 2840,W1 cdot 0,20,m0,04,m² times 200,°C ²
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplica L por Qt:
2840,W times 0,20,m = 568,W·m
  1. Multiplica A por De:
0,04,m² times 200,°C = 8,m²·°C ²²
  1. Agora, divide o resultado do primeiro cálculo pelo do segundo:
k = 568,W·m8,m²·°C = 71,W/(m·°C) ²

Resposta

A condutividade térmica do metal é 71 W/(m·°C).

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