A face superior de cubo metálico isolado é mantida a
, e a face inferior é mantida numa mistura de água e gelo à pressão atmosférica. O cubo possui 20 cm de aresta. A taxa de transferência de calor por condução entre as faces é
.
a) Ache a condutividade térmica do metal.
a) Ache a condutividade térmica do metal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a transferência de calor por condução em um cubo metálico isolado. A gente precisa descobrir a condutividade térmica do metal. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, que envolve entender como o calor passa através de materiais sólidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a transferência de calor por condução:
Aqui:
-
é a taxa de transferência de calor (em watts, W) -
é a condutividade térmica do material (em W/(m·°C)) -
é a área pela qual o calor está passando (em metros quadrados, m²) -
é a diferença de temperatura entre as duas faces (em °C) -
é a espessura do material ou a distância que o calor percorre (em metros, m)
Nossa missão é encontrar
, então vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
Passo 3
Agora, vamos identificar e converter todas as informações que a gente tem para as unidades corretas.
-
Taxa de transferência de calor (
): -
Aresta do cubo (que vai nos dar a área
e a espessura ): 20 cm = 0,20 m -
Área
: Como é um cubo, a área pela qual o calor passa é uma face do cubo. Então, -
Diferença de temperatura (
): A face superior está a e a inferior está numa mistura de água e gelo, que fica a (já que a mistura equilíbrio água-gelo está a essa temperatura). Então, -
Espessura
: Como o calor está passando pela aresta do cubo,
Passo 4
Agora, vamos substituir todos esses valores na fórmula que isolamos para
:
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplica
por :
- Multiplica
por :
- Agora, divide o resultado do primeiro cálculo pelo do segundo:
Resposta
A condutividade térmica do metal é 71 W/(m·°C).