Na solução da Equação de Schroedinger para o átomo de hidrogênio aparecem os números quânticos,
e
. Em termos de possíveis valores, estabeleça a diferença básica entre o número quântico
imposto por Pauli e o número
que surge naturalmente na equação de Schroedinger.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre os números quânticos que aparecem na solução da Equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio:
,
e
. A pergunta quer que a gente diferencie dois desses números: o número quântico de spin
, que vem da regra de exclusão de Pauli, e o número
, que surge naturalmente na equação de Schrödinger. Vamos entender do que se trata cada um e qual a diferença básica entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são esses números quânticos:
-
(número quântico principal): Indica o nível de energia do elétron e está relacionado ao tamanho da órbita. -
(número quântico azimutal ou orbital): Relaciona-se ao formato da órbita do elétron e ao momento angular. -
(número quântico magnético): Diz respeito à orientação da órbita no espaço.
Agora, o número quântico de spin
não aparece diretamente na Equação de Schrödinger. Ele foi introduzido posteriormente para explicar certas propriedades dos elétrons que não eram cobertas pela equação original, como a estrutura fina dos espectros atômicos e a regra de exclusão de Pauli.
Passo 3
Vamos detalhar cada um:
-
Número quântico
: - Origem: Surge naturalmente ao resolver a Equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio.
- Valores possíveis: Para cada valor de
, pode variar de até . Por exemplo, se , pode ser , ou . - Interpretação física: Determina o tipo de orbital (s, p, d, etc.). Cada valor de
corresponde a uma forma diferente da nuvem eletrônica.
-
Número quântico
: - Origem: Introduzido por Wolfgang Pauli para explicar a exclusão de Pauli, que afirma que dois elétrons no mesmo átomo não podem ter os mesmos quatro números quânticos.
- Valores possíveis: Para os elétrons,
. E o spin pode ser alinhado de duas maneiras: ou . - Interpretação física: Representa o momento angular intrínseco do elétron, ou seja, o spin.
Passo 4
Diferença básica entre
e
:
-
Origem:
-
vem diretamente da solução matemática da Equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. -
foi introduzido posteriormente para levar em conta propriedades observadas dos elétrons que a equação não explicava.
-
-
Valores e interpretação:
-
tem valores inteiros que dependem de e estão relacionados ao movimento orbital do elétron. -
tem valores fixos (para elétrons, sempre ) e está relacionado ao spin, que é uma propriedade intrínseca do elétron.
-
Resposta
A principal diferença é que o número quântico
, que surge diretamente da Equação de Schrödinger, assume valores inteiros dependentes do nível de energia e está relacionado ao movimento orbital do elétron, enquanto o número quântico de spin
, imposto pela regra de exclusão de Pauli, tem valores fixos (como
para elétrons) e descreve o momento angular intrínseco do elétron. Ou seja,
define a forma da órbita eletrônica e varia com
, já
caracteriza o spin e não depende de
.