Na solução da Equação de Schroedinger para o átomo de hidrogênio aparecem os números quânticos, mell, ell e n. Em termos de possíveis valores, estabeleça a diferença básica entre o número quântico s imposto por Pauli e o número ell que surge naturalmente na equação de Schroedinger.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre os números quânticos que aparecem na solução da Equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio: n, ell e mell. A pergunta quer que a gente diferencie dois desses números: o número quântico de spin s, que vem da regra de exclusão de Pauli, e o número ell, que surge naturalmente na equação de Schrödinger. Vamos entender do que se trata cada um e qual a diferença básica entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são esses números quânticos:
  • n (número quântico principal): Indica o nível de energia do elétron e está relacionado ao tamanho da órbita.
  • ell (número quântico azimutal ou orbital): Relaciona-se ao formato da órbita do elétron e ao momento angular.
  • mell (número quântico magnético): Diz respeito à orientação da órbita no espaço.
Agora, o número quântico de spin s não aparece diretamente na Equação de Schrödinger. Ele foi introduzido posteriormente para explicar certas propriedades dos elétrons que não eram cobertas pela equação original, como a estrutura fina dos espectros atômicos e a regra de exclusão de Pauli.

Passo 3

Vamos detalhar cada um:
  • Número quântico ell:
    • Origem: Surge naturalmente ao resolver a Equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio.
    • Valores possíveis: Para cada valor de n, ell pode variar de 0 até n-1. Por exemplo, se n=3, ell pode ser 0, 1 ou 2.
    • Interpretação física: Determina o tipo de orbital (s, p, d, etc.). Cada valor de ell corresponde a uma forma diferente da nuvem eletrônica.
  • Número quântico s:
    • Origem: Introduzido por Wolfgang Pauli para explicar a exclusão de Pauli, que afirma que dois elétrons no mesmo átomo não podem ter os mesmos quatro números quânticos.
    • Valores possíveis: Para os elétrons, s = 12. E o spin pode ser alinhado de duas maneiras: sz = +12 ou sz = -12.
    • Interpretação física: Representa o momento angular intrínseco do elétron, ou seja, o spin.

Passo 4

Diferença básica entre s e ell:
  • Origem:
    • ell vem diretamente da solução matemática da Equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio.
    • s foi introduzido posteriormente para levar em conta propriedades observadas dos elétrons que a equação não explicava.
  • Valores e interpretação:
    • ell tem valores inteiros que dependem de n e estão relacionados ao movimento orbital do elétron.
    • s tem valores fixos (para elétrons, sempre 12) e está relacionado ao spin, que é uma propriedade intrínseca do elétron.

Resposta

A principal diferença é que o número quântico ell, que surge diretamente da Equação de Schrödinger, assume valores inteiros dependentes do nível de energia e está relacionado ao movimento orbital do elétron, enquanto o número quântico de spin s, imposto pela regra de exclusão de Pauli, tem valores fixos (como 12 para elétrons) e descreve o momento angular intrínseco do elétron. Ou seja, ell define a forma da órbita eletrônica e varia com n, já s caracteriza o spin e não depende de n.

Exercícios relacionados