A face superior de uma determinada peça de um automóvel possui formato de um polígono regular que possui ângulos internos medindo 120º cada. Sendo assim, podemos afirmar que o número de lados que essa face possui é igual a
A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 7.
E) 8.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre a face superior de uma peça de automóvel que tem a forma de um polígono regular, ou seja, todos os lados e ângulos são iguais. Cada ângulo interno desse polígono mede 120º. Nosso objetivo é descobrir quantos lados esse polígono tem. Para isso, vamos usar um pouco de geometria e a fórmula dos ângulos internos de um polígono regular.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o ângulo interno de um polígono regular. A fórmula é:
Ângulo Interno = (n - 2) times 180^circn Â
Aqui, $ n $ representa o número de lados do polígono. Essa fórmula nos diz que, para qualquer polígono regular, podemos encontrar o valor do ângulo interno conhecendo o número de lados.

Passo 3

Sabemos que cada ângulo interno mede 120º, então vamos substituir esse valor na fórmula:
120^circ = (n - 2) times 180^circn
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para encontrar o valor de $ n $.

Passo 4

Vamos resolver a equação passo a passo:
120n = (n - 2) times 180
Multiplicando $ n $ por 120:
n
Agora, vamos isolar $ n $. Subtraia $ 120n $ de ambos os lados:
120n = 180n - 360
Adicione 360 em ambos os lados:
n

Passo 5

Finalmente, para encontrar $ n $, dividimos ambos os lados por 60:
n
n = 36060

Resposta

A face superior desse polígono regular tem 6 lados. Portanto, a alternativa correta é a letra C) 6.

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