Suponha que, para um certo tipo de automóvel, o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis desse modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de e desvio padrão de .
b) Construa novamente o intervalo de confiança assumindo que um estudo anterior indicou que o desvio padrão do consumo de combustível é igual a .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que construir um intervalo de confiança para o consumo médio de combustível de um tipo de automóvel. A distribuição do consumo é normal. Anteriormente, coletamos uma amostra de 20 automóveis com média de e desvio padrão de . Agora, um estudo anterior nos informa que o desvio padrão da população é . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança quando a variância da população é conhecida.
Passo 2
Quando conhecemos o desvio padrão da população (), usamos a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. A fórmula é:
Onde:
é a média amostral,
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da população,
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos supor que queremos um intervalo de confiança de 95%. O valor crítico para 95% é aproximadamente 1,96.
Dados:
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão ():
Passo 5
Em seguida, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Ou seja:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o consumo médio de combustível é aproximadamente .