Suponha que, para um certo tipo de automóvel, o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis desse modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de e desvio padrão de .
b) Construa novamente o intervalo de confiança assumindo que um estudo anterior indicou que o desvio padrão do consumo de combustível é igual a .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que construir um intervalo de confiança para o consumo médio de combustível de um tipo de automóvel. A distribuição do consumo é normal. Anteriormente, coletamos uma amostra de 20 automóveis com média de e desvio padrão de . Agora, um estudo anterior nos informa que o desvio padrão da população é . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança quando a variância da população é conhecida.

Passo 2

Quando conhecemos o desvio padrão da população ( ), usamos a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. A fórmula é:
Onde:
  • é a média amostral,
  • é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado,
  • é o desvio padrão da população,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos supor que queremos um intervalo de confiança de 95%. O valor crítico para 95% é aproximadamente 1,96.
Dados:

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão ( ):

Passo 5

Em seguida, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Ou seja:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o consumo médio de combustível é aproximadamente .

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2 2 3 10 13 14 15 15 16 16
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97
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