Suponha que, para um certo tipo de automóvel, o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis desse modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de 9,3 km / l e desvio padrão de 2 km / l.
b) Construa novamente o intervalo de confiança assumindo que um estudo anterior indicou que o desvio padrão do consumo de combustível é igual a 2,5 km / l.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que construir um intervalo de confiança para o consumo médio de combustível de um tipo de automóvel. A distribuição do consumo é normal. Anteriormente, coletamos uma amostra de 20 automóveis com média de e desvio padrão de . Agora, um estudo anterior nos informa que o desvio padrão da população é . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança quando a variância da população é conhecida.

Passo 2

Quando conhecemos o desvio padrão da população ( IC = barx pm Zalpha/2 ( sigmaraizn ) ), usamos a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. A fórmula é:
Onde:
  • é a média amostral,
  • é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado,
  • é o desvio padrão da população,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos supor que queremos um intervalo de confiança de 95%. O valor crítico para 95% é aproximadamente 1,96.
Dados:

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão ( 2,5raiz20 approx 2,54,472 approx 0,559 ):

Passo 5

Em seguida, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
1,96 times 0,559 approx 1,096

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
IC = 9,3 pm 1,096
Ou seja:
IC = [9,3 - 1,096, , 9,3 + 1,096] approx [8,204, , 10,396]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o consumo médio de combustível é aproximadamente .

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