A fada Sininho, personagem do famoso filme de Walt Disney, Peter Pan, baseado no livro “Peter and Wendy” de J. M. Barrie, está voando e descrevendo três quartos de uma circunferência de raio 4m, do ponto P até o ponto Q, no sentido horário, em 2 s. Pede-se determinar, nesse deslocamento:
a) a variação de espaço
b) o vetor deslocamento
c) a velocidade escalar média
d) a velocidade vetorial média

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: A fada Sininho está voando em uma circunferência de raio 4 metros e descreve três quartos de círculo, do ponto P até o ponto Q, no sentido horário, em 2 segundos. Vamos resolver as seguintes partes:
a) Variação de espaço
b) Vetor deslocamento
c) Velocidade escalar média
d) Velocidade vetorial média
Para resolver isso, precisamos entender conceitos de circunferência, deslocamento vetorial, e velocidades médias. Vamos passo a passo!

Passo 2

a) Variação de espaço
A variação de espaço, ou distância percorrida, é o comprimento do arco que Sininho percorreu. Como ela descreveu três quartos de circunferência, usamos a fórmula do comprimento do arco:
s = theta times r
Onde:
  • $ s $ é o comprimento do arco,
  • $ \theta $ é o ângulo em radianos,
  • $ r $ é o raio.
Três quartos de circunferência correspondem a um ângulo de:
s
Então:
theta

Passo 3

b) Vetor deslocamento
O vetor deslocamento é a linha reta do ponto inicial P ao ponto final Q. Como Sininho se moveu três quartos de círculo no sentido horário, o deslocamento forma um ângulo de 270 graus (ou $ \frac{3\pi}{2} $ radianos) com a posição inicial.
Usamos a fórmula do deslocamento em círculo:
3pi2
Substituindo os valores:
d = 2r times sin(theta2)

Passo 4

c) Velocidade escalar média
A velocidade escalar média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto:
vescalar = st
Já calculamos $ s = 6\pi $ metros e $ t = 2 $ segundos:
s = 6pi

Passo 5

d) Velocidade vetorial média
A velocidade vetorial média é a razão entre o vetor deslocamento e o tempo gasto. Usamos o módulo do deslocamento $ d = 4\sqrt{2} $ metros:
d = 4raiz2

Resposta

a) A variação de espaço é $ 6\pi $ metros.
b) O vetor deslocamento tem módulo $ 4\sqrt{2} $ metros.
c) A velocidade escalar média é $ 3\pi $ m/s.
d) A velocidade vetorial média é $ 2\sqrt{2} $ m/s.

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