As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a velocidade escalar de 100 km/h em 18s. Suponha que a aceleração escalar seja constante determine:
a) o valor da aceleração
b) a distância percorrida em 10 s
c) o comprimento mínimo da faixa de aceleração. Qual o valor da aceleração média desse veículo em m/s²?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as faixas de aceleração nas auto-estradas. A gente precisa descobrir três coisas: a aceleração do carro, a distância que ele percorre em 10 segundos e o comprimento mínimo da faixa de aceleração. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especialmente com aceleração constante. Precisaremos converter as unidades de velocidade e aplicar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração. Sabemos que o carro parte do repouso, então a velocidade inicial $ v_0 $ é 0. A velocidade final $ v $ é 100 km/h, que vamos converter para metros por segundo:
v0
O tempo $ t $ é 18 segundos. A fórmula para aceleração constante é:
v

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância percorrida em 10 segundos. Usamos a fórmula da posição em movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 a t^2
Como $ v_0 = 0 $:
v0 = 0

Passo 4

Por fim, vamos determinar o comprimento mínimo da faixa de aceleração. Isso é a distância que o carro precisa para atingir a velocidade desejada, que já calculamos ser 27,78 m/s em 18 segundos, e a aceleração é 1,54 m/s². A distância mínima é exatamente o que calculamos no passo anterior para os 10 segundos, mas na verdade precisamos calcular para os 18 segundos:
s = 12 times 1,54, m/s^2 times (18, s)^2 = 12 times 1,54 times 324 approx 249,48, m

Resposta

A aceleração média do veículo é aproximadamente 1,54 m/s².

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