As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há 4 máquinas, e se suas respectivas probabilidades de falha são 1 %, 2 %, 5 % e 10% em determinado dia, calcule a probabilidade de:
b) nenhuma falhar.

Passo 1

Temos 4 máquinas com diferentes probabilidades de falha em um dia: 1%, 2%, 5% e 10%. Vamos usar conceitos de probabilidade e independência de eventos para calcular a chance de que nenhuma delas falhe em um dia específico.

Passo 2

Primeiro, como as falhas são independentes, a probabilidade de que nenhuma máquina falhe é o produto das probabilidades de cada uma não falhar. Ou seja:
P(nenhuma falha) = P(máquina 1 não falha) times P(máquina 2 não falha) times P(máquina 3 não falha) times P(máquina 4 não falha) áãáãáãáã

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada máquina não falhar:
P(máquina 1 não falha) = 1 - 0,01 = 0,99 áã
P(máquina 2 não falha) = 1 - 0,02 = 0,98 áã
P(máquina 3 não falha) = 1 - 0,05 = 0,95 áã
P(máquina 4 não falha) = 1 - 0,10 = 0,90 áã

Passo 4

Agora, multiplicamos essas probabilidades para encontrar a chance de todas não falharem juntas:
P(nenhuma falha) = 0,99 times 0,98 times 0,95 times 0,90
Calculando isso:
0,99 times 0,98 = 0,9702
0,9702 times 0,95 = 0,92169
0,92169 times 0,90 = 0,829521

Resposta

A probabilidade de que nenhuma máquina falhe é de aproximadamente 82,95%.

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