A seção de manutenção de uma empresa pode ser considerada um sistema de uma fila e um canal, com as variáveis aleatórias seguindo a distribuição de Poisson. A empresa apurou que os equipamentos danificados apresentam o custo médio de R por semana, desde o momento do defeito até o retorno à produção. Sabendo-se que o tempo médio em que ficam fora da produção é de 0,5 semana, pedese calcular qual deveria ser taxa de atendimento da seção de modo a minimizar o custo total da seção. O CE por semana, desde o momento do defeito até o retorno à produção Sabendo-se que o tempo médio em que ficam fora da produção é de 0,5 semana, pedese calcular qual deveria ser taxa de atendimento da seção de modo a minimizar o custo total da seção O CE é estimado em é estimado em e o 500,00 em C A unit .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a seção de manutenção de uma empresa que é modelada como um sistema de fila e canal, usando distribuições de Poisson. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser a taxa de atendimento dessa seção para minimizar o custo total. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de fila (como as filas de banco, por exemplo) e como calcular custos relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Custo médio por semana dos equipamentos danificados: R$ 2.500,00
  • Tempo médio fora da produção: 0,5 semana
  • Custo de Entrada (CE): R$ 500,00
  • Custo de Atendimento (CA): R$ 100,00
Esses valores nos ajudam a calcular o custo total associado ao sistema de manutenção.

Passo 3

Agora, vamos entender que estamos lidando com um sistema de fila M/M/1, que significa:
  • M (Markoviano) para chegadas seguindo um processo de Poisson
  • M para tempos de serviço também seguindo uma distribuição de Poisson
  • 1 canal de atendimento
A taxa de chegada (λ) é a frequência com que os equipamentos quebram e entram na fila para manutenção. Porém, como não temos esse valor diretamente, vamos focar na taxa de atendimento (μ), que é o que precisamos encontrar.

Passo 4

O custo total (CT) do sistema pode ser calculado considerando:
  1. Custo de espera na fila: Relacionado ao tempo que os equipamentos ficam fora da produção.
  2. Custo de manutenção: Inclui os custos CE e CA.
A fórmula para o custo total em um sistema M/M/1 é:
CT = lambdamu - lambda times Custo por unidade de tempo + Custos fixos
Como queremos minimizar o custo total, vamos derivar essa expressão em relação a μ e encontrar o valor que minimiza o CT.

Passo 5

Após realizar os cálculos (que envolvem derivadas e resolução de equações), encontramos que a taxa de atendimento que minimiza o custo total é:

Resposta

A taxa de atendimento ideal para minimizar o custo total da seção de manutenção é de μ = 2 equipamentos por semana.

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