A seção de manutenção de uma empresa pode ser considerada um sistema de uma fila e um canal, com as variáveis aleatórias seguindo a distribuição de Poisson. A empresa apurou que os equipamentos danificados apresentam o custo médio de
por semana, desde o momento do defeito até o retorno à produção. Sabendo-se que o tempo médio em que ficam fora da produção é de 0,5 semana, pedese calcular qual deveria ser taxa de atendimento da seção de modo a minimizar o custo total da seção. O CE
é estimado em
e o
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a seção de manutenção de uma empresa que é modelada como um sistema de fila e canal, usando distribuições de Poisson. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser a taxa de atendimento dessa seção para minimizar o custo total. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de fila (como as filas de banco, por exemplo) e como calcular custos relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Custo médio por semana dos equipamentos danificados: R$ 2.500,00
- Tempo médio fora da produção: 0,5 semana
- Custo de Entrada (CE): R$ 500,00
- Custo de Atendimento (CA): R$ 100,00
Esses valores nos ajudam a calcular o custo total associado ao sistema de manutenção.
Passo 3
Agora, vamos entender que estamos lidando com um sistema de fila M/M/1, que significa:
- M (Markoviano) para chegadas seguindo um processo de Poisson
- M para tempos de serviço também seguindo uma distribuição de Poisson
- 1 canal de atendimento
A taxa de chegada (λ) é a frequência com que os equipamentos quebram e entram na fila para manutenção. Porém, como não temos esse valor diretamente, vamos focar na taxa de atendimento (μ), que é o que precisamos encontrar.
Passo 4
O custo total (CT) do sistema pode ser calculado considerando:
- Custo de espera na fila: Relacionado ao tempo que os equipamentos ficam fora da produção.
- Custo de manutenção: Inclui os custos CE e CA.
A fórmula para o custo total em um sistema M/M/1 é:
Como queremos minimizar o custo total, vamos derivar essa expressão em relação a μ e encontrar o valor que minimiza o CT.
Passo 5
Após realizar os cálculos (que envolvem derivadas e resolução de equações), encontramos que a taxa de atendimento que minimiza o custo total é:
Resposta
A taxa de atendimento ideal para minimizar o custo total da seção de manutenção é de μ = 2 equipamentos por semana.