As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há 4 máquinas, e se suas respectivas probabilidades de falha são
e 10% em determinado dia, calcule a probabilidade de:
a) todas falharem;
a) todas falharem;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade sobre falhas de máquinas. O enunciado nos diz que temos 4 máquinas com probabilidades de falha de 1%, 2%, 5% e 10% respectivamente, e que as falhas são independentes. Precisamos calcular a probabilidade de todas as máquinas falharem ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. No nosso caso, a falha de uma máquina não influencia a falha das outras. Quando temos eventos independentes, a probabilidade de todos acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais.
Passo 3
Agora, vamos transformar as porcentagens de falha em probabilidades decimais. Assim:
- Máquina 1: 1% = 0,01
- Máquina 2: 2% = 0,02
- Máquina 3: 5% = 0,05
- Máquina 4: 10% = 0,10
Passo 4
Com as probabilidades convertidas, aplicamos a regra de multiplicação para eventos independentes. A fórmula fica assim:
Onde
e
são as probabilidades de cada máquina falhar.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, fazemos a multiplicação:
Resposta
A probabilidade de todas as 4 máquinas falharem no mesmo dia é de 0,000001, ou seja, 0,0001%.