As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há 4 máquinas, e se suas respectivas probabilidades de falha são 1 %, 2 %, 5 % e 10% em determinado dia, calcule a probabilidade de:
a) todas falharem;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade sobre falhas de máquinas. O enunciado nos diz que temos 4 máquinas com probabilidades de falha de 1%, 2%, 5% e 10% respectivamente, e que as falhas são independentes. Precisamos calcular a probabilidade de todas as máquinas falharem ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. No nosso caso, a falha de uma máquina não influencia a falha das outras. Quando temos eventos independentes, a probabilidade de todos acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais.

Passo 3

Agora, vamos transformar as porcentagens de falha em probabilidades decimais. Assim:
  • Máquina 1: 1% = 0,01
  • Máquina 2: 2% = 0,02
  • Máquina 3: 5% = 0,05
  • Máquina 4: 10% = 0,10

Passo 4

Com as probabilidades convertidas, aplicamos a regra de multiplicação para eventos independentes. A fórmula fica assim:
P(Todas falharem) = P1 times P2 times P3 times P4
Onde e são as probabilidades de cada máquina falhar.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(Todas falharem) = 0,01 times 0,02 times 0,05 times 0,10

Passo 6

Agora, fazemos a multiplicação:
0,01 times 0,02 = 0,0002
0,0002 times 0,05 = 0,00001
0,00001 times 0,10 = 0,000001

Resposta

A probabilidade de todas as 4 máquinas falharem no mesmo dia é de 0,000001, ou seja, 0,0001%.

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