Uma lanchonete está projetando um sistema de atendimento drive-thru, permitindo, assim, que o cliente efetue e retire o pedido sem sair do seu veículo. Para isso, foi realizada a seguinte estimativa: 20 carros por hora como taxa de chegada de veículos em horário de maior movimento e 30 clientes motorizados por hora como taxa de atendimento. A probabilidade (Pn) de a lanchonete estar com n carros em seu sistema, tanto na espera quanto em atendimento, foi calculada e os dados obtidos estão apresentados na tabela a seguir.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pn 33 % 22 % 15 % 10 % 7 % 4 % 3 % 2 % 1 %
Objetivando não prejudicar a circulação de veículos no entorno da lanchonete, definiuse que a capacidade do sistema deveria atender a pelo menos 90 % da demanda. Com base nessas informações e os dados da tabela, qual deve ser a capacidade mínima de carros no sistema a ser considerada no projeto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma lanchonete que quer montar um sistema drive-thru, tipo aqueles onde você faz o pedido sem sair do carro. Aqui, a taxa de chegada é de 20 carros por hora, e a taxa de atendimento é de 30 clientes por hora. A tabela mostra a probabilidade de ter certo número de carros no sistema, incluindo os esperando e sendo atendidos. O objetivo é garantir que a capacidade do sistema seja suficiente para atender pelo menos 90% dos clientes sem causar congestionamento. Vamos precisar entender de teoria de filas e probabilidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa atender 90% da demanda. Basicamente, queremos que a maioria dos clientes (90%) consiga fazer o pedido e ser atendida sem ter que esperar demais ou sem que a fila fique muito grande. Para isso, precisamos encontrar a “capacidade mínima” do sistema, ou seja, o número máximo de carros que o sistema consegue atender de forma eficiente.

Passo 3

Olha só a tabela que a gente tem:
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pn 33% 22% 15% 10% 7% 4% 3% 2% 1%
Essa tabela mostra a probabilidade de ter de 0 até 8 carros no sistema. Nosso objetivo é somar essas probabilidades até chegar a pelo menos 90%.

Passo 4

Vamos fazer isso passo a passo:
  • 0 carros: 33%
  • 1 carro: 22% → Total acumulado: 33% + 22% = 55%
  • 2 carros: 15% → Total acumulado: 55% + 15% = 70%
  • 3 carros: 10% → Total acumulado: 70% + 10% = 80%
  • 4 carros: 7% → Total acumulado: 80% + 7% = 87%
  • 5 carros: 4% → Total acumulado: 87% + 4% = 91%
A partir de 5 carros, já chegamos a 91%, que é acima dos 90%.

Passo 5

Então, para garantir que pelo menos 90% dos clientes sejam atendidos sem prejudicar a circulação, a capacidade mínima do sistema deve ser de 5 carros. Com essa capacidade, garantimos que 91% dos clientes conseguem ser atendidos de forma eficiente.

Resposta

A capacidade mínima do sistema deve ser de 5 carros.

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