Uma variável aleatória tem a função densidade , onde .
(a) Encontre o valor da constante .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que temos uma variável aleatória com função densidade , onde pertence a todo o conjunto dos números reais. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da constante . Para isso, vamos utilizar o conceito de função densidade de probabilidade, que precisa integrar para 1 em todo o espaço.

Passo 2

Primeiro, lembrando que toda função densidade de probabilidade deve satisfazer a condição:
No nosso caso, isso fica:

Passo 3

Vamos calcular essa integral. Sabemos que:
Portanto, aplicando os limites de integração:

Passo 4

Sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Igualando a integral a 1:
Resolvendo para :

Resposta

O valor da constante é .

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Para famílias com 3 filhos, onde as probabilidades dos filhos ser meninos e meninas são iguais.
(b) Encontre a função de distribuição acumulada para a variável aleatória
Para famílias com 3 filhos, onde as probabilidades dos filhos ser meninos e meninas são iguais.
(a) Encontre a função da probabilidade de .
Uma variável aleatória tem a função densidade , onde .
(b) Encontre a probabilidade de que esteja entre e 1 .
Uma variável aleatória tem a função densidade , onde .
© Encontre a função de distribuição acumulada para a variável aleatória .