Uma variável aleatória
tem a função densidade
, onde
.
(a) Encontre o valor da constante
.
(a) Encontre o valor da constante
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que temos uma variável aleatória
com função densidade
, onde
pertence a todo o conjunto dos números reais. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da constante
. Para isso, vamos utilizar o conceito de função densidade de probabilidade, que precisa integrar para 1 em todo o espaço.
Passo 2
Primeiro, lembrando que toda função densidade de probabilidade deve satisfazer a condição:
No nosso caso, isso fica:
Passo 3
Vamos calcular essa integral. Sabemos que:
Portanto, aplicando os limites de integração:
Passo 4
Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Igualando a integral a 1:
Resolvendo para
:
Resposta
O valor da constante
é
.