Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma família com 3 filhos, e a chance de cada filho ser menino ou menina é a mesma, ou seja, 50% para cada. O que a gente vai precisar aqui é entender um pouco de probabilidade e como funciona a função de distribuição de probabilidade para variáveis aleatórias discretas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos definir a variável aleatória . Nesse caso, representa o número de meninos em uma família com 3 filhos. Então, pode assumir os valores 0, 1, 2 ou 3.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função de probabilidade de , ou seja, para cada valor possível de . Como cada filho tem 50% de chance de ser menino ou menina, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial:
Onde é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos ter meninos em 3 filhos.
Passo 4
Vamos calcular para cada valor de :
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Agora que temos as probabilidades para cada valor de , podemos montar a função de probabilidade:
Passo 6
Vamos para a parte (b)! A função de distribuição acumulada, denotada por , nos mostra a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor. Então, vamos calcular para cada intervalo de :