Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos um par de dados justos sendo lançados, e a variável aleatória representa a soma dos pontos que aparecem nos dois dados. O que a gente precisa fazer aqui envolve conceitos de probabilidade, especificamente funções de probabilidade e funções de distribuição acumulada. Vamos resolver cada parte passo a passo para entender melhor.
Passo 2
Parte (a): Obter a função da probabilidade de .
Primeiro, vamos entender o que é uma função de probabilidade. Ela nos dá a chance de cada resultado possível da variável aleatória . No caso de dois dados, a soma pode variar de 2 a 12.
Como os dados são justos, cada face tem a mesma probabilidade de aparecer. Vamos listar todas as combinações possíveis que resultam em cada soma:
Para representar graficamente a função de distribuição acumulada , podemos criar um gráfico de escada, já que aumenta em saltos nas somas possíveis de .
Aqui está uma descrição de como o gráfico se parece:
O eixo horizontal (x) representa os valores possíveis de (soma dos pontos), ou seja, de 2 a 12.
O eixo vertical (y) representa a probabilidade acumulada , que varia de 0 a 1.
Para cada valor de , desenhamos um salto no gráfico que corresponde à probabilidade acumulada até aquele ponto.
Por exemplo:
Para , .
Para , , e assim por diante, até , onde .
Cada salto representa o acréscimo da probabilidade daquela soma específica à probabilidade acumulada anterior.
Resposta
A função de distribuição acumulada para a variável aleatória está descrita no Passo 3, e o gráfico correspondente pode ser representado conforme explicado no Passo 4.