Uma das mais famosas sequências é a sequência de Fibonacci (1710-1250), definida pela recorrência u(n+1) = u(n) + u(n-1), onde u1 = u2 = 1.
(b) Os termos da nova sequência x_n = u_(n+1) / u_n dão uma aproximação para o igualmente famoso número de ouro (ou razão áurea), denotado por tau. Determine uma aproximação dos cinco primeiros termos dessa nova sequência.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que fala sobre a sequência de Fibonacci e como ela se relaciona com o número de ouro, também conhecido como razão áurea. O problema nos pede para calcular os cinco primeiros termos da sequência , onde é a sequência de Fibonacci definida por com . Para isso, vamos precisar entender como calcular os termos da sequência de Fibonacci e depois usar esses termos para encontrar os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos listar os primeiros termos da sequência de Fibonacci. Sabemos que:

Passo 3

Agora que temos os termos da sequência de Fibonacci, podemos calcular os termos da nova sequência usando a fórmula .

Passo 4

Vamos calcular cada um dos cinco primeiros termos de :

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:

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