Uma das mais famosas sequências é a sequência de Fibonacci (1710-1250), definida pela recorrência
, onde
.
(b) Os termos da nova sequência
dão uma aproximação para o igualmente famoso número de ouro (ou razão áurea), denotado por
. Determine uma aproximação dos cinco primeiros termos dessa nova sequência.
(b) Os termos da nova sequência
Passo 1
Vamos resolver o exercício que fala sobre a sequência de Fibonacci e como ela se relaciona com o número de ouro, também conhecido como razão áurea. O problema nos pede para calcular os cinco primeiros termos da sequência
, onde
é a sequência de Fibonacci definida por
com
. Para isso, vamos precisar entender como calcular os termos da sequência de Fibonacci e depois usar esses termos para encontrar os valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os primeiros termos da sequência de Fibonacci. Sabemos que:
Passo 3
Agora que temos os termos da sequência de Fibonacci, podemos calcular os termos da nova sequência
usando a fórmula
.
Passo 4
Vamos calcular cada um dos cinco primeiros termos de
:
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência
são: