Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a sequência
e precisamos determinar se essa sequência é monótona, ou seja, se ela está sempre aumentando, sempre diminuindo ou se não segue nenhum padrão específico. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência ser crescente ou decrescente e como comparar termos consecutivos da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma sequência é chamada crescente se, para todo
,
, e decrescente se, para todo
,
. Vamos comparar o termo geral
com o próximo termo
.
Passo 3
Calculando
:
Agora, comparamos
com
:
Isso acontece porque, ao aumentar
, tanto
quanto
aumentam, fazendo com que o denominador fique maior e, consequentemente, o valor da fração fique menor.
Passo 4
Como vimos que
para todo
, isso significa que cada termo da sequência é menor que o anterior. Portanto, a sequência está sempre diminuindo.
Resposta
A sequência
é decrescente para todo
pertencente aos números naturais.