O que é fator de empacotamento em uma célula unitária? Calcule o fator de empacotamento para as células cúbicas para metais.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A pergunta tem duas partes:
- O que é fator de empacotamento em uma célula unitária?
- Calcule o fator de empacotamento para as células cúbicas para metais.
Vamos trabalhar com o conteúdo de Cristalografia, especificamente sobre estruturas cristalinas e como os átomos são distribuídos nesses arranjos. Para resolver isso, precisamos saber o que é uma célula unitária, entender os diferentes tipos de empacotamento (como o empacotamento cúbico simples, cúbico de face centrada e cúbico de corpo centrado) e como calcular o fator de empacotamento usando a fórmula adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos definir fator de empacotamento (FE). Ele representa a fração do volume de uma célula unitária que é realmente ocupado pelos átomos. Basicamente, é uma medida de quão “eficiente” é o arranjo dos átomos dentro da célula unitária.
A fórmula para calcular o fator de empacotamento é:
Mas para usar essa fórmula, precisamos saber quantos átomos estão em cada célula e o volume de cada átomo.
Passo 3
Vamos considerar as células cúbicas, que são comuns em metais. Existem três tipos principais de células cúbicas:
- Cúbica Simples (CS)
- Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
- Cúbica de Face Centrada (CFC)
Cada tipo tem um número diferente de átomos por célula e, consequentemente, um fator de empacotamento diferente.
Passo 4
Vamos detalhar cada tipo:
-
Cúbica Simples (CS):
- Número de átomos por célula: 1
- Relação entre o raio do átomo ® e a aresta da célula (a):
-
Cúbica de Corpo Centrado (CCC):
- Número de átomos por célula: 2
- Relação entre r e a:
-
Cúbica de Face Centrada (CFC):
- Número de átomos por célula: 4
- Relação entre r e a:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume ocupado pelos átomos e o volume total da célula para cada tipo de célula cúbica.
Volume de um átomo (esfera):
Volume total da célula cúbica:
Passo 6
Vamos calcular o fator de empacotamento para cada tipo:
- Cúbica Simples (CS):
- Cúbica de Corpo Centrado (CCC):
- Cúbica de Face Centrada (CFC):
Resposta
O fator de empacotamento para as células cúbicas nos metais varia conforme o tipo de célula:
- Cúbica Simples: Aproximadamente 52,4%
- Cúbica de Corpo Centrado: Aproximadamente 74,0%
- Cúbica de Face Centrada: Aproximadamente 74,0%