À temperatura ambiente o alumínio ( Al ) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) e o seu raio atômico é 0,143 nm. A massa atômica do Al é 26,98
. a) Faça um esboço da célula estrutural do Al à temperatura ambiente. Calcule o valor do parâmetro da rede a do Al. b) Qual o numero de coordenação e calcule o FEA da estrutura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre a estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) do alumínio (Al) à temperatura ambiente. Precisamos calcular o parâmetro da rede
e o Fator de Empacotamento Atômico (FEA), além de identificar o número de coordenação dessa estrutura. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, especialmente a CFC, além de usar fórmulas matemáticas relacionadas ao raio atômico e ao empacotamento dos átomos na célula unitária.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma estrutura cúbica de faces centradas (CFC). Nessa estrutura, os átomos estão posicionados nos cantos do cubo e no centro de cada face. Isso significa que, em uma célula unitária CFC, há 4 átomos efetivos por célula (já que cada átomo nos cantos é compartilhado por 8 cubos e cada átomo nas faces é compartilhado por 2 cubos).
Passo 3
Agora, para calcular o parâmetro da rede
, que é a aresta do cubo na célula unitária, usamos a relação entre o raio atômico
e
na estrutura CFC. Na CFC, os átomos ao longo da face diagonal tocam-se, e a relação geométrica é:
Onde:
-
é o parâmetro da rede. -
é o raio atômico.
Passo 4
Vamos substituir o valor do raio atômico do alumínio na fórmula. O raio atômico
do Al é 0,143 nm.
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b. O número de coordenação em uma estrutura CFC é o número de átomos vizinhos mais próximos de um átomo central. Na CFC, cada átomo está cercado por 12 vizinhos, então o número de coordenação é 12.
Passo 6
Para calcular o Fator de Empacotamento Atômico (FEA), usamos a fórmula:
Na estrutura CFC, há 4 átomos por célula, e o volume de um átomo é dado por:
Então, o volume total ocupado pelos átomos na célula é:
O volume da célula unitária é
.
Passo 7
Substituindo os valores que já temos:
Calculando os volumes:
Portanto:
Resposta
a) O parâmetro da rede
do alumínio é aproximadamente 0,405 nm.
b) O número de coordenação é 12 e o Fator de Empacotamento Atômico (FEA) da estrutura CFC do alumínio é de aproximadamente 73%.