À temperatura ambiente o alumínio ( Al ) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) e o seu raio atômico é 0,143 nm. A massa atômica do Al é 26,98 g / mol. a) Faça um esboço da célula estrutural do Al à temperatura ambiente. Calcule o valor do parâmetro da rede a do Al. b) Qual o numero de coordenação e calcule o FEA da estrutura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre a estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) do alumínio (Al) à temperatura ambiente. Precisamos calcular o parâmetro da rede e o Fator de Empacotamento Atômico (FEA), além de identificar o número de coordenação dessa estrutura. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, especialmente a CFC, além de usar fórmulas matemáticas relacionadas ao raio atômico e ao empacotamento dos átomos na célula unitária.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma estrutura cúbica de faces centradas (CFC). Nessa estrutura, os átomos estão posicionados nos cantos do cubo e no centro de cada face. Isso significa que, em uma célula unitária CFC, há 4 átomos efetivos por célula (já que cada átomo nos cantos é compartilhado por 8 cubos e cada átomo nas faces é compartilhado por 2 cubos).

Passo 3

Agora, para calcular o parâmetro da rede a = 2raiz2 , r , que é a aresta do cubo na célula unitária, usamos a relação entre o raio atômico e na estrutura CFC. Na CFC, os átomos ao longo da face diagonal tocam-se, e a relação geométrica é:
Onde:
  • é o parâmetro da rede.
  • é o raio atômico.

Passo 4

Vamos substituir o valor do raio atômico do alumínio na fórmula. O raio atômico a = 2raiz2 times 0,143 , nm do Al é 0,143 nm.
raiz2 approx 1,414
Calculando:
a = 2 times 1,414 times 0,143 approx 0,405 , nm

Passo 5

Agora, vamos para a parte b. O número de coordenação em uma estrutura CFC é o número de átomos vizinhos mais próximos de um átomo central. Na CFC, cada átomo está cercado por 12 vizinhos, então o número de coordenação é 12.

Passo 6

Para calcular o Fator de Empacotamento Atômico (FEA), usamos a fórmula:
FEA = Volume ocupado pelos átomos na célulaVolume da célula unitária áééá
Na estrutura CFC, há 4 átomos por célula, e o volume de um átomo é dado por:
Vátomo = 43 pi r^3 á
Então, o volume total ocupado pelos átomos na célula é:
Vtotal = 4 times 43 pi r^3 = 163 pi r^3
O volume da célula unitária é .

Passo 7

Substituindo os valores que já temos:
FEA = 163 pi (0,143 , nm)^3(0,405 , nm)^3
Calculando os volumes:
Vtotal = 163 pi (0,002924 , nm^3) approx 0,0487 pi , nm^3
Vcélula = 0,405^3 approx 0,0663 , nm^3 é
Portanto:
FEA = 0,0487 pi0,0663 approx 0,153 , nm^30,0663 , nm^3 approx 0,73 , ou , 73%

Resposta

a) O parâmetro da rede do alumínio é aproximadamente 0,405 nm.
b) O número de coordenação é 12 e o Fator de Empacotamento Atômico (FEA) da estrutura CFC do alumínio é de aproximadamente 73%.

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