Fatore completamente a expressão 128-32x+2x²

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão 128 - 32x + 2x^2. Esse exercício envolve fatoração de expressões algébricas, especialmente trabalhando com polinômios do segundo grau. Para isso, vamos precisar identificar fatores comuns e aplicar técnicas de fatoração de trinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão na forma padrão de um polinômio do segundo grau, que é ax^2 + bx + c. Assim, temos:
2x^2 - 32x + 128

Passo 3

Agora, vamos fatorar o maior fator comum (MFC) presente em todos os termos. Observamos que todos os coeficientes são divisíveis por 2:
2(x^2 - 16x + 64)

Passo 4

Focando no polinômio dentro dos parênteses, x^2 - 16x + 64, vamos fatorar esse trinômio. Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão 64 e somados dão -16. Esses números são -8 e -8.
x^2 - 16x + 64 = (x - 8)(x - 8) = (x - 8)^2

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original, temos:
2(x - 8)^2

Resposta

A fatoração completa da expressão 128 - 32x + 2x^2 é:
2(x - 8)^2

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