Fatore a equação de álgebra 3x²+30x+75=

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação algébrica 3x² + 30x + 75 = 0². O conteúdo que vamos utilizar aqui é fatoração de trinômios do segundo grau. Para isso, vamos precisar identificar fatores comuns e aplicar métodos de fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se existe um fator comum em todos os termos da equação. Olhando para os coeficientes 3, 30 e 75, percebemos que todos são divisíveis por 3. Então, vamos fatorar o 3:
3x² + 30x + 75 = 3(x² + 10x + 25) ²²

Passo 3

Agora, precisamos fatorar o trinômio dentro do parênteses: x² + 10x + 25². Para isso, vamos procurar dois números que, multiplicados, dão 25 e, somados, dão 10. Esses números são 5 e 5, já que:
5 times 5 = 25 e 5 + 5 = 10
Então, podemos reescrever o trinômio como um quadrado perfeito:
x² + 10x + 25 = (x + 5)² ²²

Resposta

A equação fatorada fica:
3x² + 30x + 75 = 3(x + 5)² ²²

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