Fatore o polinômio dado.
b)
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente fatorar o polinômio
. Vamos usar técnicas de fatoração de polinômios, especialmente o Teorema do Racional, que vai ajudar a encontrar possíveis raízes racionais para decompor o polinômio em fatores mais simples.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o Teorema do Racional. Esse teorema diz que as possíveis raízes racionais de um polinômio estão entre os divisores do termo constante e os divisores do coeficiente da maior potência de
. No nosso caso, o termo constante é -2 e o coeficiente líder é 1. Então, as possíveis raízes são:
Passo 3
Agora, vamos testar essas possíveis raízes substituindo no polinômio para ver se resultam em zero.
Testando
:
Como o resultado foi zero, isso significa que
é uma raiz. Portanto,
é um fator do polinômio.
Passo 4
Com essa raiz encontrada, vamos dividir o polinômio original por
para encontrar o quociente. Podemos usar a divisão sintética ou a divisão polinomial. Fazendo isso, obtemos:
Passo 5
Agora, vamos focar no polinômio cúbico
. Vamos aplicar novamente o Teorema do Racional para encontrar possíveis raízes. As possíveis raízes continuam sendo
.
Testando
:
Novamente,
é uma raiz, então
é mais um fator.
Passo 6
Dividindo o polinômio cúbico por
, temos:
Passo 7
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático
. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e +1. Então, fatorando:
Passo 8
Agora, juntamos todos os fatores que encontramos:
Resposta
A fatoração do polinômio é
.