Fatore os polinômios utilizando as regras práticas:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem o polinômio
e precisa fatorar ele usando regras práticas de álgebra. Para isso, vamos precisar saber sobre fatoração de diferenças de cubos.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que
é uma diferença de cubos porque
é
. A fórmula para fatorar uma diferença de cubos é:
Isso vai ser útil pra gente agora.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa equação. Aqui,
é
e
é
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar os termos dentro do parênteses:
Pronto, fatoramos o polinômio usando a regra da diferença de cubos.
Resposta
A fatoração de
é
.
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, sabendo que 7 é raiz.
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, sabendo que 2 e 6 são raízes.
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