Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que 2 e 6 são raízes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fatoração do polinômio
. O enunciado nos diz que 2 e 6 são raízes desse polinômio. Isso significa que
e
são valores que zeram o polinômio. Para fatorar, vamos usar essas raízes para encontrar os fatores do polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que se 2 e 6 são raízes, então
e
são fatores do polinômio. Nosso objetivo é encontrar todos os fatores multiplicando esses dois e, possivelmente, mais um fator, já que o polinômio original é de terceiro grau.
Passo 3
Vamos multiplicar os dois fatores que já temos:
Agora, temos
como parte da fatoração.
Passo 4
Sabendo que o polinômio original é de terceiro grau, precisamos de mais um fator linear para completar a fatoração. Vamos dividir o polinômio original pelo produto que encontramos:
Fazendo a divisão, encontramos que o quociente é
.
Passo 5
Agora, juntamos todos os fatores que encontramos:
Então, a fatoração completa do polinômio é
.
Resposta
A fatoração do polinômio
é
.
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, sabendo que 1 é raiz.
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Fatore os polinômios utilizando as regras práticas: