Fatore os polinômios abaixo: , sabendo que 2 e 6 são raízes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de fatoração do polinômio . O enunciado nos diz que 2 e 6 são raízes desse polinômio. Isso significa que e são valores que zeram o polinômio. Para fatorar, vamos usar essas raízes para encontrar os fatores do polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que se 2 e 6 são raízes, então e são fatores do polinômio. Nosso objetivo é encontrar todos os fatores multiplicando esses dois e, possivelmente, mais um fator, já que o polinômio original é de terceiro grau.

Passo 3

Vamos multiplicar os dois fatores que já temos:
Agora, temos como parte da fatoração.

Passo 4

Sabendo que o polinômio original é de terceiro grau, precisamos de mais um fator linear para completar a fatoração. Vamos dividir o polinômio original pelo produto que encontramos:
Fazendo a divisão, encontramos que o quociente é .

Passo 5

Agora, juntamos todos os fatores que encontramos:
Então, a fatoração completa do polinômio é .

Resposta

A fatoração do polinômio é .

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