Fatore os seguintes trinómios quadrados perfeitos:
Passo 1
Então, a gente tem que fatorar o trinômio quadrado perfeito
. Vamos usar conceitos de álgebra, especialmente a fatoração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar reconhecer padrões de trinômios quadrados perfeitos e aplicar a fórmula adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um trinômio quadrado perfeito. É um polinômio que pode ser escrito como o quadrado de um binômio. Por exemplo,
. No nosso caso, queremos ver se conseguimos escrever
dessa forma.
Passo 3
Observando o polinômio
, percebemos que o primeiro termo é
, que é o quadrado de
, já o último termo é
, que é o quadrado de
. Isso nos dá uma pista de que podemos reescrever o polinômio como
.
Passo 4
Agora, lembrando da fórmula do quadrado da diferença:
. Comparando com o nosso polinômio, temos que
deve ser igual a
. Isso significa que
e
, já que
.
Passo 5
Com isso, podemos reescrever o polinômio original como o quadrado do binômio
. Portanto:
Resposta
O trinômio
fatorado como um quadrado perfeito é
.
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Fatore os polinomios, colocando os fatores comuns em evidência: