Fatore os seguintes trinómios quadrados perfeitos:
x^4 - 4x^2 + 4

Passo 1

Então, a gente tem que fatorar o trinômio quadrado perfeito . Vamos usar conceitos de álgebra, especialmente a fatoração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar reconhecer padrões de trinômios quadrados perfeitos e aplicar a fórmula adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um trinômio quadrado perfeito. É um polinômio que pode ser escrito como o quadrado de um binômio. Por exemplo, . No nosso caso, queremos ver se conseguimos escrever dessa forma.

Passo 3

Observando o polinômio , percebemos que o primeiro termo é x^4, que é o quadrado de x^2, já o último termo é , que é o quadrado de . Isso nos dá uma pista de que podemos reescrever o polinômio como .

Passo 4

Agora, lembrando da fórmula do quadrado da diferença: . Comparando com o nosso polinômio, temos que deve ser igual a . Isso significa que e , já que .

Passo 5

Com isso, podemos reescrever o polinômio original como o quadrado do binômio . Portanto:

Resposta

O trinômio fatorado como um quadrado perfeito é .

Exercícios relacionados