Fatore

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede pra gente fatorar o polinômio . Isso envolve álgebra, especificamente a parte de fatoração de polinômios. Pra resolver isso, vamos precisar usar técnicas de fatoração por agrupamento e identificar padrões que facilitem a separação dos termos.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar os termos do polinômio para facilitar a visualização. Podemos escrever assim:
Isso ajuda a ver que temos termos com elevado a potências diferentes e também termos mistos com e .

Passo 3

Agora, vamos tentar agrupar os termos de forma que possamos fatorar algo em comum. Observamos que os dois primeiros termos têm em comum e os dois últimos termos têm em comum. Então, vamos agrupar assim:
Note que extraímos dos dois primeiros termos e dos dois últimos.

Passo 4

Viu só? Agora temos um fator comum nos dois grupos. Podemos fatorar isso:
Então, basicamente, tiramos de cada grupo, deixando .

Passo 5

Agora, lembrando que é uma diferença de cubos, que a gente sabe que pode ser fatorada da seguinte forma:
Essa é uma fórmula padrão para fatorar a diferença de cubos.

Passo 6

Substituindo essa fatoração na expressão que temos:
E percebemos que temos dois fatores iguais de , então podemos simplificar isso para:

Resposta

A fatoração de é:

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