Fatore
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede pra gente fatorar o polinômio
. Isso envolve álgebra, especificamente a parte de fatoração de polinômios. Pra resolver isso, vamos precisar usar técnicas de fatoração por agrupamento e identificar padrões que facilitem a separação dos termos.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar os termos do polinômio para facilitar a visualização. Podemos escrever assim:
Isso ajuda a ver que temos termos com
elevado a potências diferentes e também termos mistos com
e
.
Passo 3
Agora, vamos tentar agrupar os termos de forma que possamos fatorar algo em comum. Observamos que os dois primeiros termos têm
em comum e os dois últimos termos têm
em comum. Então, vamos agrupar assim:
Note que extraímos
dos dois primeiros termos e
dos dois últimos.
Passo 4
Viu só? Agora temos um fator comum
nos dois grupos. Podemos fatorar isso:
Então, basicamente, tiramos
de cada grupo, deixando
.
Passo 5
Agora, lembrando que
é uma diferença de cubos, que a gente sabe que pode ser fatorada da seguinte forma:
Essa é uma fórmula padrão para fatorar a diferença de cubos.
Passo 6
Substituindo essa fatoração na expressão que temos:
E percebemos que temos dois fatores iguais de
, então podemos simplificar isso para:
Resposta
A fatoração de
é:
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