Efetue e simplifique, quando for o caso (x^2 - 4) / (x y^2) / ((x^2 - 4 x + 4) / (2 x y))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente efetuar e simplificar a divisão de duas frações algébricas. A matéria aqui é álgebra, especificamente operações com frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como dividir frações e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a divisão como uma multiplicação pelo inverso. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos fatorar os polinômios, se possível. Observamos que é uma diferença de quadrados, então:
E o polinômio é um quadrado perfeito:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão:

Passo 5

Agora, vamos simplificar cancelando os fatores comuns no numerador e denominador. Observamos que aparece uma vez no numerador e duas vezes no denominador, então cancelamos uma delas:

Passo 6

Multiplicando as frações restantes:

Passo 7

Simplificando novamente, cancelamos o e um :

Resposta

A expressão simplificada é:

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