Faturando a expressão x² - 2x + 1 obtém-se?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão quadrática $ x^2 - 2x + 1 $ e nosso objetivo é faturá-la, ou seja, fatorá-la. Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração de trinômios do segundo grau. Precisamos encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o termo constante (1) e, quando somados, dão o coeficiente de $ x $ (-2).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da expressão quadrática $ ax^2 + bx + c $:
  • $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^2 $)
  • $ b = -2 $ (coeficiente de $ x $)
  • $ c = 1 $ (termo constante)
Com esses valores, buscamos dois números que multiplicados dão $ a \times c = 1 \times 1 = 1 $ e que somados dão $ b = -2 $.

Passo 3

Agora, precisamos achar dois números que atendam a essas condições:
  • Multiplicação: $ -1 \times -1 = 1 $
  • Soma: $ -1 + -1 = -2 $
Perfeito! Os números são ambos -1.

Passo 4

Com esses números, podemos escrever a expressão fatorada como o produto de dois binômios iguais:
(x - 1)(x - 1)
Ou seja, podemos simplificar para:
(x - 1)^2

Resposta

A fatoração da expressão $ x^2 - 2x + 1 $ é:
x^2 - 2x + 1

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