Faturando a expressão x² - 2x + 1 obtém-se?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão quadrática $ x^2 - 2x + 1 $ e nosso objetivo é faturá-la, ou seja, fatorá-la. Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração de trinômios do segundo grau. Precisamos encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o termo constante (1) e, quando somados, dão o coeficiente de $ x $ (-2).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da expressão quadrática $ ax^2 + bx + c $:
- $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^2 $)
- $ b = -2 $ (coeficiente de $ x $)
- $ c = 1 $ (termo constante)
Com esses valores, buscamos dois números que multiplicados dão $ a \times c = 1 \times 1 = 1 $ e que somados dão $ b = -2 $.
Passo 3
Agora, precisamos achar dois números que atendam a essas condições:
- Multiplicação: $ -1 \times -1 = 1 $
- Soma: $ -1 + -1 = -2 $
Perfeito! Os números são ambos -1.
Passo 4
Com esses números, podemos escrever a expressão fatorada como o produto de dois binômios iguais:
Ou seja, podemos simplificar para:
Resposta
A fatoração da expressão $ x^2 - 2x + 1 $ é: