Um feirante deseja distribuir 576 goiabas, 432 laranjas e 504 maçãs entre várias famílias de um bairro carente. A exigência do feirante é que a distribuição seja feita de modo que cada família receba o mesmo e o menor número possível de frutas de uma mesma espécie. A quantidade total de frutas recebidas por cada família representa um número:.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um feirante quer distribuir 576 goiabas, 432 laranjas e 504 maçãs entre várias famílias de maneira que cada família receba a mesma quantidade de cada tipo de fruta, e que essa quantidade seja a menor possível. Para resolver isso, vamos precisar usar Máximo Divisor Comum (MDC), que nos ajuda a encontrar o maior número que divide todos os números dados sem deixar resto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Máximo Divisor Comum (MDC). O MDC de vários números é o maior número que divide todos eles exatamente. No nosso caso, queremos descobrir o maior número de famílias possível, de modo que cada família receba a mesma quantidade de cada tipo de fruta. Isso significa que o número de famílias deve ser um divisor comum de 576, 432 e 504.
Passo 3
Agora, vamos calcular o MDC de 576, 432 e 504. Para isso, podemos fatorar cada número em seus fatores primos:
-
576:
576 ÷ 2 = 288
288 ÷ 2 = 144
144 ÷ 2 = 72
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Então, 576 = -
432:
432 ÷ 2 = 216
216 ÷ 2 = 108
108 ÷ 2 = 54
54 ÷ 2 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Então, 432 = -
504:
504 ÷ 2 = 252
252 ÷ 2 = 126
126 ÷ 2 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
Então, 504 =
Passo 4
Com os fatores primos de cada número, o próximo passo é identificar os fatores comuns com os menores expoentes:
- Para o 2: os menores expoentes são 3 (de 504).
- Para o 3: os menores expoentes são 2 (de 576 e 504).
- O 7 aparece apenas em 504, então não é comum aos três números.
Portanto, o MDC é
.
Passo 5
Agora que sabemos que o MDC é 72, isso significa que o feirante pode distribuir as frutas para 72 famílias, garantindo que cada família receba a mesma quantidade de cada tipo de fruta, sendo essa quantidade a menor possível.
Resposta
Cada família receberá 72 frutas no total, distribuídas igualmente entre as famílias.